第四章《三角形》测试题
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，不能判定AB∥DF的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠A=∠4
4.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
5．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（ ） A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
BAC C．∠1=∠A D．∠A+∠3=180°
ED6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
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A F
E D
C
7．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 二、填空题（30分）
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________ cm．
B
E D
F
C A 10. 已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.
11. 如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.
12. 如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.
13. 如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.
14. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.
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15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.
16. 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 . 17．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
17题图
18题图
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm. 三、解答题
19．阅读例题（在括号里注明理由）
如图：AD与BE交于点C，CD=CA,CB=CE,求证：AB=DE
AB1C2ED证明：?CA=CD(已知)
?∠1=∠2 （ ） ?CB=CE（已知）
?△ABC≌△DEC（ ）
?AB=DE ( )
20．如图AB∥ED，点F点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC. 求证：BC＝EF．
证明：∵AF＝DC （已知） ∴AF＋FC＝DC＋FC（等式性质） 即AC＝DF
∵AB∥ED（已知）∴∠A＝∠D 在△ABC和△DEF中
AC=DF(已证);∠A＝∠D(已证);AB=DE(已知) ∴△ABC≌△DEF ∴BC=EF
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阅读上面例题,回答下列问题:
(1) ∠A＝∠D由平行线的依据是：______________________________________. (2) △ABC≌△DEF由哪个判定方法证明?答_____________________________. (3) BC=EF由全等三角形的哪个性质得?答_________________________________
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.
22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA. （1）证明：△AED≌△CEB （2）求证：DA⊥BC.
23．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC
B
C
E
D F B A DAC12BA D E
C
24．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm，AB=20cm，AC=8cm， （1）证明：DE=DF （2）求DE的长。
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E B D F C
25．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
26．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD． （1）求证：AC =BE； （2）求∠B的度数。
27．△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
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B 1 2 3 O 4 D
A C
C D B A
E