（3）利用图(c)写出y与x之间的关系式.
27. （10分）
（1）图（a）
P B 图8 (c)A D E C
………………………………1分
（2）图（b）1分
1?2?6 2 ?6 y? ………………………………1分 ………………………………1分
111y???2?4??6??4?1??5?2
222 ?11 ………………………………2分
1 （3）当0?x?4时，y??x?6
2 ?3x ………………………………1分
111当4?x?10时，y???2?4??6??4??x?4????10?x??2
222 ??x?16 ………………………………2分
1当10?x?12时，y???12?x??6
2 ?36?3x ………………………………2分
25．AB、CD是两条射线，P为夹在这两条射线之间的一点，如图①，连PA和PC，作∠PAB和∠PCD的平分线相交于点Q．
（1）旋转射线AB，使AB∥CD，并调整点P的位置，使∠APC=180°，如图②，请直接写出∠Q的度数；
（2）当AB∥CD时，再调整点P的位置如图③，猜想并证明∠Q与∠P有何等量关系；
（3）如图④，若射线AB，CD交于一点R，其他条件不变，猜想∠P、∠Q和∠R这三个角之间满足什么样的等量关系？并证明你的结论．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
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【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠PAQ+∠PCQ=90°，再根据三角形的内角和即可得出∠Q的度数；
（2）先延长AP交CD于点E，延长AQ交CD于点F，根据平行线的性质得出∠BAQ=∠CFQ，∠PEC=∠BAE，根据三角形的外角得出∠APC=∠PCE+∠PEC=∠PCE+∠BAE=2∠QCF+2∠BAE=2（∠QCF+∠BAE），最后根据∠AQC=∠QCF+∠BAE即可得出∠APC=2∠AQC． （3）连接RQ，并延长RQ，连接RP并延长RP，利用三角形的外角得出
∠AQC=∠ARC+∠QCR+∠QAR，从而得出2∠AQC=2∠ARC+2∠QCR+2∠QAR ①，根据∠APC=∠ARC+2∠QAR+2∠QCR ②，由①﹣②即可得出2∠AQC﹣∠APC=∠ARC． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AQ、CQ是∠PAB和∠PCD的平分线， ∴∠Q=90°；
（2）延长AP交CD于点E，延长AQ交CD于点F ∵AB∥CD，
∴∠BAQ=∠CFQ，∠PEC=∠BAE，
∴∠APC=∠PCE+∠PEC=∠PCE+∠BAE=2∠QCF+2∠BAE=2（∠QCF+∠BAE）， ∵∠AQC=∠QCF+∠BAE， ∴∠APC=2∠AQC． （3）连接RQ，并延长RQ， 连接RP并延长RP， ∵∠AQC=∠3+∠4，
∴∠AQC=∠QRC+∠QCR+∠QAR+∠QRA=∠ARC+∠QCR+∠QAR， ∴2∠AQC=2∠ARC+2∠QCR+2∠QAR ①， ∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC=2∠QAR+∠ARP+2∠QCR+∠CRP=∠ARC+2∠QAR+2∠QCR ②， ∴①﹣②得，
2∠AQC﹣∠APC=∠ARC．
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【点评】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是平行线的性质、三角形的外角、三角形的内角和定理，关键是根据题意画出图形作出辅助线．
4、如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E， 求证：（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE． ．证明：（1）AE⊥AB，AD⊥AC ∠BAE=∠CAD
∠BAD=∠CAE．而AB=AE，∠B=∠E， ∴△ABD≌△AEC．∴BD=CE．
（2）由△ABD≌△AEC知∠B=∠E．
而∠AGB=∠EGF，∴∠EFG=∠EAB=90°，∴BD⊥CE．
1.(2004河北)如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA?AF． 求证：DE?BF．
AD
E
F第 13 页 共 20 页
BC
2.E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF?45?，AH?EF，H为垂足，求证：AH?AB．
AD
F
H
ECB
2.如图，在等腰?ABC中，AB?AC，D是BC的中点，过A作AE?DE，AF?DF，且A求E?AF．证：?EDB??FDC．
A
EF
BDC
1.在△ABC中，AD⊥BC, BE⊥AC, D、E为垂足，AD与BE交与点H，BD=AD 求证：BH=AC
2.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分?BAD，CE?AB 于E，且?B+?D=180?，求证：AE=AD+BE
D A
2 1
E C
B
4.如图，正方形ABCD中，?FAD??FAE．求证：AE?EC?AD．
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A E H
B D
C
ADF 11、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC；
1BF； 2 (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
(2)求证：CE?1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,
求证：（1）BP=CE；
（2）EM?PM?AM
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ECPMAB22题