数学教学设计研究
作者：富源县第一中学 李华
目前，我国正处在新一轮基础教育课程改革的全面实施阶段，由于新课程的实施增加了教学中的不稳定因素，使得更多的教师在面对它时手足无措，彷徨无计。新的教学目标由知识能力、过程方法、情感态度和价值观多元价值取向组成，教学对象不再是统一规格的，而是个性化的。教学内容综合性加大，需要教师对教材进行再度开发，而教师在教学设计的过程中却未能及时与新课改接轨，要真正实现我国新课程改革所预设的课堂教学目标，教师应与学生一起在已有知识和经验的基础上，经过同化、组合和研究，获得新的知识、能力和态度。在教学的过程中，应重视教学内容的开放性，教学设计的创造性，教学方法的互动性，教学过程的反思性。数学教学设计包括数学课程教学设计和数学课堂教学设计；也分为宏观教学设计，微观教学设计和情境教学设计；本节主要针对数学课堂教学设计进行探讨和研究，以图发挥教学的最大效果。
一、教学设计的基本概述 1.教学设计的涵义 （1）教学设计的背景
教学设计（Instructional Design）是20世纪60年代末在西方形成的一项课堂教学技术，其理论基础历经行为主义联结学习理论、认知凶恶理论和整合化的教学设计理论。20世纪90年代建构主义理论对教学设计理论起了较大的作用。我国的教学设计理论开始于20世纪80年代，一些学者开始研究教学设计，发表一些学术论文，1989年至1994年，教学设计研究进入了繁荣阶段①；在1994至1997年之间，教学设计的研究没有较大的发展，教学实践中大量的教学经验和教学成果未能上升到理论高度；1997年开展了基于建构主义的教学设计研究，提出了一些建构主义的教学模式②；2002年，华东师大举办了课程改革研讨会，从不同侧面探讨了教学设计理论与实践问题，促进了教学设计理论的进一步发展。
（2）教学设计的涵义
教学是通过信息传播促进学生达到预期的特定学习目标的活动。设计上指为了解决某个问题在开发某些事物和实施某些和某些方案之前所采取的系统计划过程。
教学设计指教师为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。运
①②
彭海雷.我国教学设计研究的回顾与反思[J].甘肃社会科学，2001，（3）：p8 李芒.建构主义到底给了我们什么[J].中国电化教育，2002，（6）：p10
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用现代学习与教学心理学，传播学，教学媒体论与技术来分析教学中的问题与需要，设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个心头过程。
教学设计应解决①教什么的问题，②怎样教的问题，③教学过程最优化的问题，④设计具有操作性。
（3）数学教学设计
奚定华将数学教学设计定义为：以数学学习论、数学教学论等理论为基础，运用系统方法分析数学教学问题,确定教学目标,设计解决数学教学问题的策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的过程。①
数学教学设计是课堂教学设计理论在数学教学实践中的应用。
（4）数学教学设计的步骤
数学教学设计的方法和步骤：①目标分析，确定主题。对数学课程各单元及每节课进行教学目标分析，确定当前所学知识的主题。②整合资源，创设情境。在目标分析、确定主题之后，就要确定学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过程中所起的作用。③自主学习，独立探索。数学学习过程是学生主动建构的过程，学生要在教师指导下成为意义的4协作会话，激发思维。教师提出一些能激发学生思维的问题，引发学生形成自主动建构者。○
5变式练习。在初步掌握数学概念和规则后，让学生做一些基本的练习和一些变式己的看法。○
6进行反思评价。练习，使学生完成对知道的意义建构。○关注学生的个性差异，用不同的标准、从不同的角度观察和评价学生。②
2.教学设计的基本原则
数学教学设计的原则既要能够准确全面的体现数学教学观、学习观，同时又要具有科学性和操作性，有利于教师的应用。③
（1）目标多维性
在以学生发展为本的前提下把数学目标分为：知识掌握、技能习得、能力发展、过程体验、情感态度生成、价值观塑造等子目标，作为教学设计必须有一个明确的主要目标，并且不能只有唯一的目标，而应该是多维的目标体系，才能发挥数学的教育功能。
(2)系统优化性
教学设计要考虑教学中各要素之间的合理组合，教学目标、教学模式、教学策略、教学
①②
奚定华.数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社，2001:p4 乌美娜.教学设计[M].北京:高等教育出版社.1994.10 ③
喻平.数学教育心理学[M].广西教育出版社.2004:p254~255
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评价等要素之间相互依存、相互制约，不同要素之间的搭配产生不同的教学效果，要使系统优化，还应该考虑教学过程中可能出现的偏差以及补救措施。
（3）教学活动性
动态的教学观将数学视为由问题、语言、方法、命题及观念组成的复合体，数学教学是伴随知识产生和发展的活动体验，教学设计应充分突出“做中学数学的思想”。数学活动主要是思维活动，分为①数学推理活动，数学连接活动，数学算法活动。对数学活动的理解，有利于教学设计的可操作性。
（4）模式多样性
数学教学的内容、结构是多样的，数学思维方式是多样的，因此，教学设计也应多样化。对不同的教学内容采用不同的教学模式。
（5）便于操作性
教学设计是教学实施的蓝图,所知道的目标、教学程序必须是可以操作的,否则就失去教学设计的意义。
（6）协作交流原则②
设计中应考虑教师的主导性于学生主体性的协作，使数学教学在和谐的活动与交流中进行。同时注意到数学学习的社会性，提供学生之间，学生与社会协作交流的机会。
（7）情境创设原则
将数学的学术形态转化为数学的教育形式，展现知识的背景，促使学生建构活动的发生。 3.教学设计中数学教师应具备的意识③
高中数学课程改革从理念、内容到实施都有交大的变化，教师要认真探究教学设计的基本理论，充分认识数学新课改的理念和目标，体验数学新课改的思想，而学习、体验的结果反映到教学设计上，落实在教学过程中。因此,数学教学设计中教师应具备观念更新意识、问题意识、反思意识、创新意识、分层意识。
（1）观念更新意识
这里的观念主要指数学教育观念，即教师对数学教育本质的认识和感悟。观念更新意识指教师能够清晰明确地认识自己所持有的教育观念，并自觉运用，不断萌生和发展新教育观念、更新自身旧观念的意识。
数学教育观念分为数学观和教育观两个层面：数学观是对数学学科本质的认识，教育观
①②
徐斌艳.数学教育展望[J].上海：华东师范出版社.2001:p154~207
何泉清.基于建构主义的高中数学教学设计的理论与实践研究[D].江西师范大学2004:p13~14 ③
喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社.2004：p255~258
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是对学与教的本质的认识。对数学本质的理解有不同的观点：教师认为数学教学的目的是传知，其教学设计就是一种“结果型”的模式，即传统的数学教学设计；认为数学教学的目的是实现人的发展，培养学生的创新意识与创新能力，其教学设计就是一种“建构型”的模式。
每一种观念都有自身合理的一面，因教学内容的不同，教学设计可以以不同的理论作为基础，观念更新要求教师有整合观念的意识、接受新观念的意识、替代旧观念的意识。
（2）问题意识
问题意识是指在人们的认识活动中，活动主体对既有的知识经验和一些难于解决的实际问题或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，并在其驱动下不断提出问题和解决问题。数学学习即通过“问题解决”来学习数学，问题解决是数学教学的中心，因此，问题意识是影响数学教学设计质量的重要因素。数学教学设计中的问题意识表现在追溯问题产生的背景和缘由意识，提出新问题的意识，培养学生发现问题，接受问题的意识。
（3）反思意识
反思是对主体建构活动的再建构，反思学习是智能发展的高层表现。反思意识是指教师借助对自己的教学实践的行为研究，不断批判地审视和分析自我对数学、对学生学习数学的规律、对数学教学的目标、方法、手段以及经验的认识，发展自我专业水平，提高教学实践合理性的活动过程。
在数学教学设计中，教师要对教学目标进行反思，对教学设计的理论基础进行反思，对教学程序的设计及教学策略选择进行反思，对教学实施后进行反思。
（4）创新意识
创新意识是指教师创新的欲望和信念，其核心是自我批判的意识，不受固有思维模式的束缚，勇于立新。创新设计教学是为了有效达成教学目标，使教学过程最优化。教学设计中的1教学内容组织的创新，○2教学模式建构的创新，○3教学组织形式的创新，○4教学创新包括：○技术手段的创新。
二、数学概念教学设计
数学概念的教学不只是让学生记住概念、定理、法则、公式等，而且要通过教学揭示定理的发生与发展过程，从中学习数学思想与方法。数学中的基本概念、基本定理、法则、基本作图等基本知识和技能是知识体系的核心，有了结构化的知识与清晰的因果、整合关系才能激起学生的联想，诱发创新求异的灵感。因此，数学概念教学设计的研究对我们的数学概念教学具有关键性的作用。
1.概念形成模式
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具体例子
(1)理论基础
观察共性 抽象本质 形成定义 形成概念域(系) 概念应用 强化概念 概念形成模式的理论基础是概念形成的心理学理论(见本章第一节p196~198页) (2)操作程序
数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究对象的许多属性中抽出其本质属性概括而成的。数学概念的教学设计一般分为以下几个阶段：
阶段1 由教师提供一组概念的正例供学生观察和分析。
概念的正例：所要学习的概念的外延中的特例，这些例子存在共同的本质属性。 阶段2 学生处理资料，并从这些例子中概括出它们的本质属性。 阶段3 教师和学生共同归纳、概括和抽象出该组实例的本质属性。
阶段4 教师给出概念定义、或者由学生自己给出定义，教师给予批评和修正。
阶段5 采用由学生举出更多概念的正例，教师举出反例让学生判断的方法，强化学生对概念的理解。
阶段6 概念的应用，包括概念的直接应用和讨论概念的性质。 阶段7 形成概念域或概念系。
案例1 函数的奇偶性（详见课本259~260页） 2.概念同化模式 先行组织者
（1）理论基础
皮亚杰的认知发展论，奥苏伯尔的认知同化理论。 （2）操作程序
阶段1 教师呈现“先行组织者”，为概念的引入作铺垫。
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概念定义 强化概念 概念应用 形成概念域(系)