阶段2 教师给出概念的定义。阶段3 教师引导学生深入分析，理解概念。 阶段4 强化概念。阶段5 概念应用。阶段6 形成概念域、概念系。 3.问题引申模式 问题情境 问题解决 引入概念 强化概念 形成概念域（系） 概念应用
（1）理论基础
布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论。 （2）操作程序
阶段1 教师创设一个情境，把待学习的概念设置于一个问题之中。 阶段2 教师引导学生解决问题。阶段3 在解决问题的过程中引入概念。 阶段4 强化概念。阶段5 概念应用。阶段6 形成概念域、概念系。 案例2 无理数的概念（详见课本261页） 三、数学命题教学设计 1.发生模式 问 题 情 境 归纳命题 命题证明 问问问 题题题开特变形成概念域（系） 放殊式式化
（1）理论基础
布鲁纳、萨奇曼、兰本达的发现—探究学习理论，情境认知学习理论。 （2）操作程序 阶段1 构造问题情境.
阶段2 在问题情境中，教师引导学生去感知、体验、从而归纳出命题。
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阶段3 分析证明思路，写出证明过程。阶段4 命题的应用，转入解题教学。 阶段5 在命题应用的基础上，逐步使学生形成命题域和命题系。 案例3 圆幂定理（详见课本262~263页） 2.结果型模式
展示命题
（1）理论基础
奥苏伯尔的有意义接受学习理论，加涅的累积学习理论。 （2）操作程序（略）
结果型模式是广大教师经常使用的命题教学模式，应当强调的是，整个教学必须要有学生的积极参与、积极活动，通过启发、协商和交流去建构知识，否则会使教学过程完全被动接受，甚至是机械地学习。
3.问题解决模式 问题情境
（1）理论基础：杜威的实用主义教学思想，情境认知理论。 （2）操作程序
阶段1 教师创设问题情境，将命题还原为一个现实的问题或者是学生熟知的数学问题。 阶段2 由问题情境引入命题，或者对现实生活问题建立数学模型从而产生数学命题。 阶段3 分析证明思路，写出证明过程。 阶段4 命题的应用，转入解题教学。
阶段5 在命题应用的基础上，逐步使学生形成命题域和命题系。
问题解决模式有利于发展学生的直觉思维，提高推理能力，培养学生的创新意识，体现
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证明命题 命题应用 形成命题域（系） 引入命题 证明命题 命题应用 建立模型 形成命题域（系） 了课程的综合性和行为化。
四、数学解题教学设计 1.认知建构模式 问题
认知建构解题教学模式,是通过解题活动去促进学生建构良好认知结构为主要目的,以启发学生自主建构认知结构为主要策略,以师生互动、生生互动为主要学习环境的一种解题教学模式。
（1）理论基础
认知主义心理学、建构主义心理学理论。 （2）操作程序
阶段1 教师提出问题，引导学生分析问题，师生统统讨论完成问题的解答。 阶段2 教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径。 阶段3 回到问题，对原问题进行变更。 2.自动化技能形成模式
自动化技能形成解题教学模式,是以通过解题活动使学生获得自动化程序知识为主要目的,以学生练习为主要形式的教学模式。在数学问题解决中，就是将陈述性知识转化成程序性知识，使学生的技能形成达到自动化水平。
（1）理论基础
行为主义学习理论，安德森的知识分类说，瓦根舍的范例教学理论。
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解答问题 另解问题 半等价变化 变更问题 等价变化 讲解样例 模仿练习 形成性评价 自动化练习 反思 （2）操作程序
阶段1 教师精选样例，分析解题步骤，给出范例的解答过程。 阶段2 教师精选题组，让学生由浅入深模仿样例解题。 阶段3 教师对学生的练习做形成性评价，引导学生进行反思。 阶段4 教师选遍题组，让学生继续练习，逐步使练习趋于自动化。 3.模型建构模式
模型建构是指对问题建立数学模型.通过解题活动使学生获得策略性知识、培养学生应用数学去分析、描述和解决问题为主要目的，以教师引导学生探究为主要形式的教学模式。
（1）理论基础
杜威的实用主义教育思想，弗赖登塔尔的“数学化”思想，情境认知理论。 （2）操作程序
阶段1 教师创设问题情境。
阶段2 教师引导学生分析问题中各个因素之间的关系，并用数学语言描述和解释。 阶段3 采用恰当的数学工具建立问题的数学模型。 阶段4 解答数学模型，并对问题给出现实意义的解释。 4.问题开放模式
问题情境
问题开放解题教学模式，是以开放性问题为材料，以通过解题活动使学生巩固陈述性知识、发展探究问题能力、培养创新意识为目的的教学形式。
（1）理论基础：认知学习理论，情境人质学习理论，波利亚的合情推理理论。 （2）操作程序
阶段1 教师创设问题情境。
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问题情境 因素分析 建构模型 解释模型 反思 反思 提出假设 判断 证明 修正假设 阶段2 教师引导学生对问题提出种种假想。 阶段3 对提出的假设进行判断。
阶段4 修正假设，回到问题，重新提出假设。 阶段5 若不能通过反驳推翻假设，则证明假设。 阶段6 完成证明后，对问题及解答进行反思。 五、研究性学习及教学设计 1.研究性学习的内涵
研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的活动。研究性学习注重学习的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，以及分析和利用信息的能力，使学生形成科学态度和科学道德，增强对社会的责任心和使命感。
2.发现学习、探究学习与研究性学习的关系。
布鲁纳的发现学习主要是一种课程观,强调学生从课程内容的侧面通过发现的方法掌握“学科结构”，基本理论是对既定知识结构的再发现；从知识层面看，发现学习是一种旁观者知识观。研究性学习强调系统知识结构，是一种“参与者知识”观。
探究学习是指学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。从学习方式看，探究性学习和研究性学习在本质上是一致的。探究性学习的内涵更宽泛，研究性学习是一种特殊的探究性学习。
3.研究性学习的基本特征
（1）研究性学习是一种开放式学习。
研究性学习的课题具有开放性，学习形式的开放性，学习评价的开放性。 （2）研究性学习是一种自主选择性学习。
在研究性学习中，学生是学习的主体，将学习任务交给了学生，使得学生在学习中充分发挥自主性。
（3）研究性学习是一种问题质疑式学习。
研究性学习的核心是问题，它要求学生会解决已有的问题，有提出问题的意识和能力，要求学生有质疑的习惯和思维、有鉴别有用信息和无用信息的决策能力。
4.数学研究性学习的教学设计 研究性学习分为四个阶段：
阶段1 确定课题。课题的选择是研究性学习的起点，课题对学习的效果有直接的影响，
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教师应逐步引导学生确定研究课题。
阶段 2 进行研究。在教师的指导下，以学生自己为主体进行课题研究。
阶段3 成果交流。以班级形式进行交流，介绍各小组的研究过程，交流研究经验和体会，并进行讨论和评价。
阶段4 研究总结。教师对课题的整体情况进行总结和评价，指出研究中的不足，总结研究经验，提出进一步思索的问题。
研究性学习的课题分为课题的来源和课题的分解两部分。 （1）课题的来源
数学研究性学习的课题总体上可以分为数学应用型课题和数学探究型课题。数学应用型课题包括：数学在其他学科中的应用，数学在现实生活中的应用。如：例1和例2（详见课本271~272页）。数学探究型课题包括：对数学问题的深层次探究，数学定理、方法在数学中的应用。如例3,例4,例5（见课本272页）.
(2)课题的分解
课题可以分成子课题研究,分解一般包括平行子课题和递进子课题。平行子课题指各子课题是总课题的横向延拓，各子课题反映了总课题的各个方面。递进子课题指各子课题是总课题的纵向加深，各子课题反映了总课题的不同层面，随着研究的深入，难度也会逐渐加大。
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