2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（一）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x????1??1.已知集合A??x|2?x?0?，B??x|???1?，则（ ）
????2??A．A?B??x|0?x?2? B．A?B??x|x?0? C．A?B??x|x?2? D．A?B?R
2.已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z?3i?a?ai，若复数z是纯虚数，则（ ） A．a?3 B．a?0 C．a?0 D．a?0
3.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾?a?和股?b?分别表示直角三角形的两条直角边，用弦?c?来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ）
A．
252445 B． C． D． 4949774.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S9?6?，则tana5?（ ）
A．
33 B．3 C.?3 D．? 33a(a?R)，则下列结论正确的是（ ） x5.已知函数f?x??x????内单调递增 A．?a?R,f(x)在区间?0，???内单调递减 B．?a?R,f(x)在区间?0，C.?a?R,f(x)是偶函数
D．?a?R,f(x)是奇函数，且f?x?在区间?0，???内单调递增 6.?1?x??2?x?的展开式中x项的系数为（ ）
4A．-16 B．16 C. 48 D．-48
7.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A．??42?4 B．2??42?4 C. 2??42?2 D．2??22?4
8.若a?1,0?c?b?1，则下列不等式不正确的是（ ） A．log2018a?log2018b B．logba?logca C.(a?c)ac?(a?c)ab D．?c?b?ac??c?b?ab
9.执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（ ）
A．S?1022? B．S?2018? C. S?4095? D．S?4095? 10.已知函数f?x??2sin(?x??)??????0，????的部分图象如图所示，将函数f?x?的图象??2?向左平移
?个单位长度后，所得图象与函数y?g(x)的图象重合，则（ ） 12
A．g?x??2sin?2x???????? B．??gx?2sin2x???? 3?6??B．C.g?x??2sin2x D．g?x??2sin?2x?????? 3?11.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C于P,Q两点，则
11?的值为（ ） PFQF17 B． C. 1 D．2 28A．
12.已知数列?an?中，a1?2,n?an?1?an??an?1,n?N?，若对于任意的a???2,2?,n?N?，不等式
an?1?2t2?at?1恒成立，则实数t的取值范围为（ ） n?11,??? C. ???,?1???2,??? A．???,?2???2,??? B．???,?2???D．??2,2?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a??1,??,b??3,1?，若向量2a?b与c??1,2?共线，则向量a在向量c放心上的投影为 ．
?x?y?4,?14.若实数x,y满足?x?2y,则z?x?3y?1的最大值是 ．
?x?1,?y2x215.过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A,B两点，若
ab以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2,则双曲线的离心率为 ．
16.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.如图，在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2acosA?bcosC?ccosB. (1)求角A的大小；
(2)若点D在边AC上，且BD是?ABC的平分线，AB?2,BC?4，求AD的长.
18. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱CC1?底面ABC,且
CC1?2AC?2BC,AC?BC,D是棱AB的中点，点M在侧棱CC1上运动.
(1)当M是棱CC1的中点时，求证：CD//平面MAB1； (2)当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为
3时，求二面角A?MB1?C1的余弦值. 2
19. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2018年5月14日至15日在北京举行,这是2018年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络\的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.
(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记X表示选取4人的成绩的平均数,求P(X?87)；
②记?表示测试成绩在80分以上的人数,求?的分布列和数学期望.
x2y2120.已知椭圆 C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为，点P在椭
3ab圆C上，且?PF1F2的面积的最大值为22. (1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l:y?kx?2(k?0)与椭圆C交于不同的两点M,N，若在x轴上存在点G，使得GM?GN，求点G的横坐标的取值范围.
21. 设函数f(x)?ex?2a?ln(x?a),a?R,e为自然对数的底数.
(1)若a?0,且函数f(x)在区间[0,??)内单调递增，求实数a的取值范围； (2)若0?a?2，试判断函数f(x)的零点个数. 3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
y2x2??1，以O为极点，x轴非负半轴已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为
164为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；
(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点，求23x?y?1的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?2|.
(1)求不等式f(x)?f(2?x)?4的解集；
(2)若g(x)?f(x)?f(2?x)的最大值为m，对任意不想等的正实数a,b，证明：
?)?3. 3af(b)?bf(a)?m|a?b|.