试卷答案
一、选择题
1-5: DBBCD 6-10: ABCCA 11、12：CA
二、填空题
13.0 14.?1 15.1?2 16.43? 3三、解答题
17.解：(1)在?ABC中，∵2acosA?bcosC?ccosB, ∴由正弦定理，
得2sinAcos?sinBcosC?sinCcosB
?sin(B?C)?sinA，
∵sinA?0，∴cosA?∵A??0，??， ∴A?1， 2?. 3(2)在?ABC中，由余弦定理得
BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA，
2即16?4?AC?2AC,解得AC?1?13,
或AC?1?13（负值，舍去）
∵BD是?ABC的平分线，AB?2,BC?4，
∴
ADAB111?13??,∴AD?AC?. DCBC23318.解：(1)取线段AB1的中点E，连结DE,EM. ∵AD?DB,AE?EB1, ∴DE//BB1，且DE?1BB1. 2又M为CC1的中点， ∴CM//BB1,且CM?1BB1. 2∴CM//DE,且CM?DE. ∴四边形CDEM是平行四边形. ∴CD//EM.
又EM?平面AB1M,CD?平面AB1M, ∴CD//平面MAB1.
(2)∵CA,CB,CC1两两垂直，∴以C为原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图,
∵三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC， ∴?MAC即为直线AM与平面ABC所成的角. 设AC?1，则由tan?MAC?33，得CM?. 22∴C?0,0,0?,A?1,0,0?,B?0,1,0?,B1?0,1,2?,M?0,0,?.
??3?2?∴AM???1,0,?,AB1???1,1,2?, 设平面AMB1的一个法向量为n??x,y,z?，
??3?2?3??AM?n??x?z?0,则? 2??AB1?n??x?y?2z?0,令z?2，得x?3,y??1，即n?(3,?1,2).
又平面BCC1B1的一个法向量为CA?(1,0,0), ∴|cosCA,n|?CA?nCAn?314, 14又二面角A?MB1?C1的平面角为钝角， ∴二面角A?MB1?C1的余弦值为?314. 1419.解：(1)众数为76，中位数为76.
抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人， 故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为绩在70分以上的约有3000?82?，故该校这次测试成1232?2000（人） 3(2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种； 另一类是76，88，93，94，共3种. 所以 p(X?870?42. ?C8435②由题意可得，?的可能取值为0，1，2，3，4
04C4C41, P(??0)??4C87013C4C4168P???1????,
C84703522C4C43618P(??2)???, 4C8703531C4C168, P???3??44??C8703540C4C41. P(??4)??4C870?的分别列为
? P 0 1 2 3 4 818 3535181881?E????0??1??2??3??4??2
70353535701 708 351 70c1???a3,??120.解：(1)由已知得??2c?b?22,
?2222?c?a?b,??解得a2?9,b2?8,c2?1，
x2y2??1. ∴椭圆C的方程为98(2)设M?x1,y1?,N?x2,y2?，MN的中点为E?x0,y0?，点G?m,0?，使得GM?GN, 则GE?MN.
?y?kx?2,?由?x2y2得8?9k2x2?36kx?36?0，
??1,?8?9??由??0，得k?R.
36k，
9k2?8?18k16,y?kx?2?∴x0?. 009k2?89k2?81∵GE?MN,∴kGE??，
k16?0219k?8即??， ?18kk9k2?8?2k?2∴m?. ?9k2?89k?8k∴x1?x2??当k?0时，9k?8822?29?8?122（当且仅当9k?，即k?时，取等号）， kk3∴?2?m?0； 1288222??122（当且仅当9k?，即k??时，取等号），∴0?m?， kk3129k?当k?0时，
∴点G的横坐标的取值范围为???2??2??0,,0?U?. ???12??12?21.解：(1)∵函数f?x?在区间?0，???内单调递增，
x∴f'(x)?e?1?0在区间?0，???内恒成立. x?a即a?e?x?x在区间?0，???内恒成立.
记g?x??e?x?x，则g'(x)??e?x?1?0恒成立，
???内单调递减, ∴g?x?在区间?0，∴g?x??g?0??1，∴a?1，
，???. 即实数a的取值范围为?1(2)∵0?a?21x，f'(x)?e?， 3x?a记h(x)?f'(x)，则h'(x)?ex?1?0， 2?x?a?知f'(x)在区间??a,???内单调递增. 又∵f'(0)?1?11?0，f'(1)?e??0， aa?a∴f'(x)在区间??a,???内存在唯一的零点x0， 即f'(x0)?e0?x1?0， x0?a于是ex0?1，x0??ln?x0?a?. x0?a当?a?x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递减； 当x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递增.