储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
本文解决了地下储油罐体因发生变位而需对罐容表进行重新标定的问题。首先，通过二重定积分，得到了椭圆柱体水平放置时，容油量与液位高度的函数关系。并通过进一步分析，找到了水平放置与倾斜时液位高度替换关系，进而得到了倾斜时容油量与液位高度的函数关系；其次，建立了储油罐两侧球冠部分容油量的函数表达式，再仿照上述的替换关系，得到了实际储油罐容油量与液位高度的函数关系，并通过matlab软件对上述函数关系进行分析；最后，本文又通过matlab软件对所给实际数据进行拟合，得到了实际测量值与理论计算值近似相等的结论，验证了模型的正确性，也给出了椭圆柱体储油罐变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值以及实际罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
关键词：储油罐变位；罐容表标定；定积分；matlab软件
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1 问题的提出
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。如此，会给经营的双方带来难以估量，和不可见的经济损失。因此，提高储油罐计量系统的精度，准确的测量储存油料的液位、密度、压力、温度、体积、和质量等，已成为目前油料储存信息化建设的关键性基础环节。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
这里我们需要掌握罐体变位后对罐容表的影响，即通过建立合适的数学模型找到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。为我们在罐体变位后对其中储油的液位高度的标定提供理论依据。
地平线 油位探针
油位探测装置 1m 2m 注检油查口 口 出油管 油浮子 3 m 油位高度 油 6m 1m 图1 储油罐正面示意图
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地平线 油位探测装置 油位探针
注检油查口 口 出油管 油浮子 油 水平线 α 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
地平线 油位探针 油位探测装置 油 3m
地平线 油位探针
油 β 地平线垂直线 （b）横向偏转倾斜后正截面图
（a）无偏转倾斜的正截面图
图3 储油罐截面示意图
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2 模型的建立与求解
2.1 模型的假设
（1）假设储油罐内所储存的燃油不产生挥发作用； （2）忽略注油口、出油管等处燃油所占的体积； （3）忽略储油罐中所含的杂质所占的体积；
（4）假设储油罐的形状不受外力等外界环境因素的影响，也不随燃油的增减而变化；
（5）忽略温度、湿度、大气压力等对储油罐中所储燃油的体积的影响； （6）不考虑储油罐本身的壁厚对体积的影响； （7）忽略油位探测装置在储油罐中的体积； 2.2 符号的说明
V 储油罐中的油量
S?y? 储油罐中横截面有油部分面积
a 储油罐椭圆柱体横截面的长半轴
b 储油罐椭圆柱体横截面的短半轴
H 油浮子距罐底中心线的垂直高度（油位高度） L 储油罐柱体的长
L0 油浮子投影到罐底中心线的点到圆柱体最左侧的最短距离
? 储油罐纵向倾斜的角度 ? 储油罐横向偏转倾斜的角度
R 储油罐圆柱体横截面的半径
r 储油罐两端球冠体半径
F 以圆柱体两边为底，球冠体的最大高度
V身 储油罐圆柱体中的油量 V头1 储油罐左侧球冠体中的油量 V头2 储油罐右侧球冠体中的油量
2.3模型的分析与建立
一、问题一的模型建立与求解 （一）、椭圆柱体储油罐水平放置时的容油量（无变位）
此时体积（油量）V与油位等相关中间变量有如下关系：
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图4
椭圆柱体横截面椭圆方程为
x2z2a2??1x?b?z2 所以 22abb椭圆柱体横截面有油部分面积
aH?b2S?y??2xdz?2?b?z2dz
b?b储油罐中油的体积，即油量与油位高度的关系
V?S?y??LaH?b2?2L?b?z2dz
b?ba??b2?H???L???H?b?2bH?H2?b2arcsin??1????????1? b?2?b??其中0?H?2b （二）、椭圆柱体储油罐倾斜放置时的体积V与液位的关系（纵向倾斜变位）
当储油罐倾斜放置时，油罐轴线与水平线的交角?，此时由于液位高度的不同，体积与液位的关系会有三种情形，即当油面很低时一头无油而另一头有油，H=0时罐内也并非无油。当油面较高时，一头油多而另一头油少，H=2R时油罐内也并非全满。因此，倾斜卧式驻油容油量的计算将依此三种情况建立模型如下：
图5
求储油罐中有油部分截面面积S?y?
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