图9
根据H的取值分三种情况。
（1）当0?H??L?L0?tan?时，油面很低，这种情况下V头2?0，则罐内的油量为
V?V身?V头1
如图
图10
V身????Htan??L0L?L0?L0S?y?dy
2?H?R?ytan??RR?Zdzdy22这时V头2?0，V头1仍用（6）式计算，可得
V头1??所以
H?L0tan??R?R?r2??H?L0tan??R?2r?F2r2??H?L0tan??R??x2dxdz
2V?V身?V头1??Htan??L02?H?R?ytan??RR2?z2dzdy
11
??H?L0tan??R?R?r2??H?L0tan??R?2r?F2r2??H?L0tan??R??x2dxdz?????7?
2（2）当?L?L0?tan??H?2R?L0tan?时的容油量为
V?V身?V头1?V头2
如图
图11
储油罐中有油部分截面面积S?y?的计算
S?y??2?h?y??RR2?Z2dz
而直线AB的方程为
z?h?y??H?R?ytan?
S?y??2??H?R?ytan??RR2?Z2dz2?R22??H?R?ytan??R2??H?R?ytan??
R2H?R?ytan??arcsin2R于是
V身?????L0L?L0?L0S?y?dyR?Zdzdy22L?L02?H?R?ytan?
?RV头1与V头2的计算同（6）式，由于两头的油量不同，考虑到计算时应与V身同步，则V头1中的H用H?L0tan?替换，V头2中的H用H??L?L0?tan?替换，则有
V头1??H?L0tan??R?R?r2??H?L0tan??R?2r?F2r2??H?L0tan??R??x2dxdz
2 12
V头2??所以
H??L?L0?tan??R?R?r2???H??L?L0?tan??R??2r?F22r??H?L?Ltan??R?xdxdz ???0??22V?V身?V头1?V头2??????L?L0?L02?H?R?ytan??RR2?Z2dzdy2
2H?L0tan??R?R?r2??H?L0tan??R?r?F2r2??H?L0tan??R??x2dxdz2H??L?L0?tan??R?R?r2???H??L?L0?tan??R??r?F22r2???H??L?L0?tan??R???xdxdz????8?
2（3）当2R?L0tan??H?2R时，罐内的油量为
V?V身?V头1?V头2
图12
L?L0H?R?ytan?H?2R??V身??R?L0?R2?z2dzdy ??2?H?2R??Rtan???tan?2V头1已满，即是（6）式中H被H?L0tan?替换后，H?2R?L0tan?时的结果
V头2用（6）式计算，其中H用H??L?L0?tan?替换，则 V头2??所以
H??L?L0?tan??R?R?r2???H??L?L0?tan??R??2r?F22r2???H??L?L0?tan??R???xdxdz
2V?V身?V头1?V头2L?L0H?R?ytan?H?2R????R?L0?R2?z2dzdy ??2?H?2R??Rtan???tan?2????R?Rr?F?r2?R22r2?R2?x2dxdzH??L?L0?tan??R?R?r2???H??L?L0?tan??R??2r?F22r2???H??L?L0?tan??R???xdxdz ????9?
22）进一步考虑，既有纵向倾斜变位，又有横向偏转倾斜后时，V的计算。 这时只需将只有纵向倾斜变位时的H用R??H?R?cos?替换。
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（1）当?L?L0?tan??H?2R?L0tan?时，罐内的容油量为
V?V身?V头1?V头2??L?L0?L02??H?R?cos??ytan??RR2?Z2dzdy
???H?R?cos??L0tan??R?r2??R??H?R?cos??L0tan??R?2r?F2r2???H?R?cos??L0tan???x2dxdz22???H?R?cos???L?L0?tan??R?r2????H?R?cos???L?L0?tan???2r?F22r2??H?Rcos??L?Ltan??xdxdz????10? ?????0??（2）当0?H??L?L0?tan?时，罐内的容油量为
V?V身?V头1
R??H?R?cos?tan??L0????2??H?R?cos??ytan??RR2?z2dzdy2?H?R?cos??L0tan??R?r2???H?R?cos??L0tan??r?F2r2???H?R?cos??L0tan???x2dxdz ?????11?
2（3）当2R?L0tan??H?2R时，罐内的油量为
V?V身?V头1?V头2 ?H?R?cos??ytan???H?R?cos??R??2L?L022??R2?L0?R?zdzdyH?Rcos??R????tan??Rtan??????R?R?r2?R2r?F2r2?R2?x2dxdz???H?R?cos???L?L0?tan??R?r2????H?R?cos???L?L0?tan???2r?F22r2??H?Rcos??L?Ltan??xdxdz????12? ?????0??2其中
m R?L0?2m L?2?6?8R2?F21.52?12r???1.625m
2F2?13?1.5m F?1m 2将式（10）（11）（12）的已知量带入数据，得到了V对H的含参数的积分函数式，使用MATLAB求解，由于该式为不可积分函数，所以我们采取近似方法求得参数。
14
图e
由上图可知变位后的储油罐的储油量与油位高度的函数关系可以近似为一条直线。即单位油位高度的改变引起储油量的改变值是恒定的。当储油罐无位变时，该函数关系的图形是一条类似于抛物线的曲线。由此可知，α、β的作用可以等效地认为α、β改变了上述函数关系，即改变了曲线的斜率。 无变位时，储油罐内油面形状俯视图如下。
图13
对于球罐顶部分的面积计算，近似看为其内接等腰三角形的面积。
图14
那么俯视图的面积为S?2x?
RR22?L?2x，由上图得x2?()2?R2，即x?R。 333对原数据的一次拟合可得其斜率k?2.64。对于曲线的斜率，相当于体积对长度的微分，即为面积，那么k?s，则k?22x?2Lx。 2 15