2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
本试卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条
形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(AB)?P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的
概率
kkn?kP(k)?CP(1?P)(k?01，,2，，n) nn以R为半径的球体积：V?43πR 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x?(y?2)?1 B．x?(y?2)?1 C．(x?1)?(y?3)?1 【答案】A
222222
D．x?(y?3)?1
222解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知(o?1)?(b?2)?1，解得b?2，
故圆的方程为x2?(y?2)2?1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B
解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 3．(x?2)的展开式中x的系数是（ ）
A．20 【答案】D
3r6?r解法1：设含x的为第r?1，则Tr?1?Cnx?2r，令6?r?3，得r?3，故展开
63 B．40 C．80 D．160
3式中x的系数为C6?23?160。
3解法2：根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x的项按3与3分配即可，则展开式中x的系数为C6?2?160。
4．已知向量a?(1,1),b?(2,x),若a+b与4b?2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2 【答案】D
B．0
C．1
D．2
3333b?(2,x)b?2a?(6,4x?2),解法1：因为a?(1,1),，所以a?b?(3,x?1),4由于a?b与4b?2a平行，得6(x?1)?3(4x?2)?0，解得x?2。
解法2：因为a?b与4b?2a平行，则存在常数?，使a?b??(4b?2a)，即
(2??1)a?(4??1)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x?2。
5．设?an?是公差不为0的等差数列，则?an?的前n项和Sn=a1?2且a1,a3,a6成等比数列，（ ）
n27nn25nn23n?? C．? A． B．443324【答案】A
D．n?n
2解析：设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2?2d)2?2?(2?5d)，解得d?
1
或2
n(n?1)1n27nd?0（舍去）???，所以数列{an}的前n项和Sn?2n?
22446．下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11 【答案】C
解析因为sin160?sin(180?12)?sin12,cos10?cos(90?80)?sin80，由于
??正弦函数y?sinx在区间[0,90]上为递增函数，因此sin11?sin12?sin80，即
???000000000000????????sin11?s?in160?cos1?0?。
7．已知a?0,b?0，则
A．2
11??2ab的最小值是（ ） ab C．4
D．5
B．22
【答案】C 解析因为
111111??2ab?2?2ab?2(?ab)?4当且仅当?，且
abababab1?ab，即a?b时，取“=”号。 ab8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A．
1 55B．
3 55C．
1 4D．
1 3【答案】B
444C12C8C4解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组3A3144C33C9C8C4分法有，故各强队恰好被分在同一组的概率为
A2214424443C39C9C8C4A2C12C8C4A3=3。 559．在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，顶点B1和到平面A1BCD1的距离分别1到对角线BD为h和d，则下列命题中正确的是（ ） A．若侧棱的长小于底面的变长，则
h的取值范围为(0,1) dh223,) 的取值范围为(d23h23,2) 的取值范围为(d3h23,??) 的取值范围为(d3B．若侧棱的长小于底面的变长，则
C．若侧棱的长大于底面的变长，则
D．若侧棱的长大于底面的变长，则【答案】C
解析：设底面边长为1，侧棱长为?(??0)，过B1作B1H?BD1,B1G?A1B。在
??2?2，由三角形面积关系得Rt?BB1D1中，B1D1?2,B1Dh?B1H?B1D1?BB12?设在正四棱柱中，由于BC?AB,BC?BB1，?2B1D??2所以BC?平面AA1G，所以B1G?平面AB1CD1，故B1B1B，于是BC?B1G为点到平面A1BCD1 的距离，在Rt?A1B1B中，又由三角形面积关系得
A1B1?BB1?h2??2?11于是?，于d?B1G???2?1?222A1Bd??2??1??22是当??1，所以??2?3,21h23?1?2?1，所以?(,1) 3??2d310．把函数f(x)?x3?3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得
到图像C2．若对任意的u?0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
3解析：根据题意曲线C的解析式为y?(x?u)?3(x?u)?则v,方程
(x?u)3?3(x?u)?v?x3?3xv?，即
3ux2(u3?3u?v)?0，即
131?u3?uu?0恒成立，于是v??u3?3u的最大值，令对任意441323g(u)??u3?3u(u?0),则g((u)??u?3??(u?2)(u?2)由此知
444函数g(u)在（0，2）上为增函数，在(2,??)上为减函数，所以当u?2时，函数g(u)取最大值，即为4，于是v?4。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，B?{n?Un是3的倍数}，
则eU(AB)? ．
【答案】?2,4,8? 解
析
：
U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则
A?{1,3B?,5,所7以
AB?{1,12．记f(x)?3，所以,eU(AB)?{2,4,8}
反l3og?x(的1)函数为y?f?1(x)，则方程f?1(x)?8的解
x? ．
【答案】2
解法1：由y?f(x)?log3(x?1)，得x?3解得x?2
y?1，即f?1于是由3x?1?8，(x)?3x1?，