当x?(?1,?)时, g'(x)?0,故g(x)在(?1,?)上为减函数 当x?(?,??)时, g'(x)?0,故g(x)在(?,??)上为增函数
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x?率e?5．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为(?5,0)，B是圆
131313135，离心5x2?(y?5)2?1上的点，点M在双曲线右支上，求MA?MB的
最小值，并求此时M点的坐标
解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线的方程为
x2y25a2522??1(a?0,b?0)，设，由准线方程为得，由x??c?a?b22ab5c5e?5 cy22?1； 得?5 解得a?1,c?5 从而b?2，?该双曲线的方程为x?a4（Ⅱ）设点D的坐标为(5,0)，则点A、D为双曲线的焦点，|MA|?|MD|?2a?2 所以|MA|?|MB|?2?|MB|?|MD|≥2?|BD| ，
B是圆x2?(y?5)2?1上
的点，其圆心为C(0,5)，半径为1，故|BD≥||CD?|?11?0 从1而
|MA|?|M≥B|?2|B≥D| 0?11当M,B在线段CD上时取等号，此时|MA|?|MB|的最小值为10?1 直线CD的方程为y??x?5，因点M在双曲线右支上，故x?0
22??5?4245?42?4x?y?4,y?由方程组? 解得x? 33??y??x?5 所以M点的坐标为(
?5?4245?42,)；
3321．（本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）
已知a1?1,a2?4,an?2?4an?1?an,bn?（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；
（Ⅱ）设cn?bnbn?1,Sn为数列?cn?的前n项和，求证：Sn?17n； （Ⅲ）求证：b2n?bn?解：（Ⅰ）
an?1,n?N?． an11．
6417n?21772,b3? 417a2?4,a3?17,a4?72，所以b1?4.b2?（Ⅱ）由an?2?4an?1?an得
an?2a1?4?n即bn?1?4? an?1an?1bn所以当n≥2时，bn?4于是c1?b1,b2?17,cn?bnbn?1?4bn?1?17所以Sn?c1?c2?(n≥2)
?cn?17n
117?成立 464（Ⅲ）当n?1时，结论b2?b1?当n≥2时，有bn?1?bn?|4?b?b111?4?|?|nn?1|≤|bn?bn?1| bnbn?1bnbn?117(n≥2)
≤1|bn?1?bn?2|≤217≤111|b?b|?2117n?16417n?2所以 b2n?bn≤bn?1?bn?bn?2?bn?1??b2n?b2n?1
1?1n?11n()?()??4?171711()n?1(1?n)1?11717?11(n?N*) ?()2n?2??n?21176417?41?17