视力 性别 男 女 总计 好 4 12 16 表3 差 16 20 36 总计 20 32 52 智商 性别 男 女 总计 表4
阅读量 性别 男 女 总计 A.成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计 20 32 52 丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52 思维启迪 (1)回归直线过样本点中心(x，y)； (2)根据列联表，计算K2的值 答案 (1)31.244 2 (2)D
1
解析 (1)由表格可知x＝(115＋110＋80＋135＋105)＝109，
51
y＝(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2.
5
^
^
所以a＝y－bx＝23.2－0.196 2×109＝1.814 2.
^
所以所求线性回归方程为y＝0.196 2x＋1.814 2.
^
故当x＝150时，销售价格的估计值为y＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．
(2)A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?6×22－14×10?13K＝＝.
20×32×16×361 440
2
2
B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?4×20－16×12?637
K＝＝.
20×32×16×36360
2
2
C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?8×24－12×8?13K＝＝.
20×32×16×3610
2
2
D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， 52×?14×30－6×2?3 757
K＝＝. 20×32×16×36160
2
2
∵
13136373 757<<<， 1 44010360160
∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．
思维升华 (1)线性回归方程求解的关键在于准确求出样本点中心．回归系数的求解可直接把相应数据代入公式中求解，回归常数的确定则需要利用中心点在回归直线上建立方程求解；(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入K2(χ2)计算公式求其值，根据K2(χ2)取值范围求解即可．
(1)已知x、y取值如下表：
x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 ^5 6.1 ^6 7.4 ^8 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a等于( ) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80
(2)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．得以下2×2列联表：
大脚 非大脚 总计 高个 5 1 6 非高个 2 12 14 总计 7 13 20 则在犯错误的概率不超过________的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系． (附：
P(K2>k) k
)
答案 (1)B (2)0.01
1
解析 (1)依题意得，x＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，
61
y＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；
6
^
^
^
0.05 3.841
0.01 6.635
0.001 10.828
又直线y＝0.95x＋a必过样本点中心(x，y)，即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此
^
解得a＝1.45. (2)由题意得
20×?5×12－1×2?K＝≈8.802>6.635.
6×14×7×13
2
2
而K2>6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系．
1．随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体数量明显较多时要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样．系统抽样最重要的特征是“等距”，分层抽样，最重要的是各层的“比例”． 2．用样本估计总体
(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1. (2)众数、中位数及平均数的异同：众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．
(3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布．
1n1n
①总体期望的估计，计算样本平均值x＝∑x.②总体方差(标准差)的估计：方差＝∑ (x－
ni＝1ini＝1ix)2，标准差＝方差，方差(标准差)较小者较稳定．
^
^
^
3．线性回归方程y ＝b x＋a 过样本点中心(x，y)，这为求线性回归方程带来很多方便． 4．独立性检验
(1)作出2×2列联表．(2)计算随机变量K2(χ2)的值．(3)查临界值，检验作答．
真题感悟
1．(2014·江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.
答案 24
解析 底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，
样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.
2．(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
^
^
A.y＝0.4x＋2.3
^
B.y＝2x－2.4
^
C.y＝－2x＋9.5 答案 A
D.y＝－0.3x＋4.4
解析 因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.
因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的线性回归方程进行检验，可以排除B，故选A. 押题精练
1．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h以下的汽车有________辆．
答案 20
解析 时速在70 km/h以下的汽车所占的频率为0.01×10＋0.03×10＝0.4，共有0.4×50＝20(辆)．
2．某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取600名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研，得到如下数据：
购买图书情况 只买试题类 只买讲解类 试题类和讲解类都买
人数 240 200 160 若该教育出版社计划用分层抽样的方法从这600人中随机抽取60人进行座谈，则只买试题类的学生应抽取的人数为________． 答案 24
解析 只买试题类的学生应抽取的人数为60×
240
＝24. 600
3．下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ^根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________． 答案 3
解析 ∵样本点中心为?4.5，
?
11＋t?11＋t
，∴＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3. 4?4
4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
男 女 附：
P(K2≥k0) k0 n?ad－bc?2
K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 答案 C
n?ad－bc?2100×?45×15－30×10?2
解析 由公式可计算K的观测值k＝＝
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?55×45×75×25
2
≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.