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一、选择题
1．(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2 解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3. 2．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 C．40 答案 D 解析 由已知，得样本容量为400＋320＋280＝1 000， 200所以，高中二年级被抽取的人数为×320＝64，选D. 1 000 3．(2013·江西)总体由编号为01,02，?，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 3204 A.08 C．02 答案 D 解析 从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01. 4．为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是( ) 6572 9234 0802 4935 B．07 D．01 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 B．32 D．64 A．240 C．320 答案 D 解析 由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg的频率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25， 则学生的体重在50～65 kg的频率为1－0.25＝0.75. 2 从左到右第2个小组的频率为0.75×＝0.25. 6所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480. 5．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示： x y ^ ^ ^B．280 D．480 16 50 ^17 34 18 41 19 31 由上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( ) A．48个 C．50个 答案 B ^ B．49个 D．51个 解析 由题意知x＝17.5，y＝39，代入线性回归方程得a＝109,109－15×4＝49，故选B. 6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系．”( ) 附： P(K2≥k0) k0 A.0.1% C．99% 答案 C 解析 因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C. 2 0.100 2.706 B．1% 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 D．99.9% 7.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的是( ) A.x甲>x乙，y甲>y乙 B.x甲 8．从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)．则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为________． 答案 125,124 解析 由图可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则x＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124. 9.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得 平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________． 答案 1 89＋89＋92＋93＋92＋91＋94640解析 当x≥4时，＝≠91， 77∴x<4，∴∴x＝1. 10．(2013·辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互 89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90 ＝91， 7 不相同，则样本数据中的最大值为________． 答案 10 解析 设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5， 则由题意知 x1＋x2＋x3＋x4＋x5 ＝7， 5 (x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20， 五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4. 由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6. 由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10， 故最大值为10. 三、解答题 11．(2014·课标全国Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ^ i＝1 ? ?ti－t??yi－y? ^ n ^ n b＝ i＝1 ，a＝y－b t. ? ?ti－t?2 1 解 (1)由所给数据计算得t＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， 71 y＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， 7 i＝1 ?＝(ti－t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ? (ti－t)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9 7 7 i＝1 ＋3×1.6＝14， ^ i＝1 ? ?ti－t??yi－y? ＝i＝1 7 b＝ ? ?ti－t?2 ^ 7 14 ＝0.5， 28 ^ a＝y－bt＝4.3－0.5×4＝2.3， ^ 所求线性回归方程为y＝0.5t＋2.3. ^ (2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． ^ 将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的线性回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 12．某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： API 空气质量 天数 4 13 18 30 9 [0,50] (50，100] 优 良 (100，150] 轻微污染 (150，200] 轻度污染 (200，250] 中度污染 (250，300] 中重度污染 11 15 >300 重度污染 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为： 0， 0≤w≤100?? S＝?4w－400，100 ??2 000， w>300 ，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200 元且不超过600元的概率； (2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 供暖季 非供暖季 合计 附： P(K≥k0) k0 2 2非重度污染 重度污染 合计 100 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n?ad－bc?2K＝. ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d? 解 (1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A， 由200 100 (2)根据以上数据得到如下列联表： 供暖季 非供暖季 合计 100×?63×8－22×7?2K的观测值k＝ 85×15×30×70 2 非重度污染 22 63 85 重度污染 8 7 15 合计 30 70 100 ≈4.575>3.841. 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．