示范报告
1.各物体转动惯量理论值的计算
11m1D12＝?714.9?10?3?9.9942?10?4=0.8926?10?3kg?m2 881122??m2?D2?D?720.3?10?3?(9.9982?9.3542)?10?4 圆筒：I2＝内2外?88??圆柱体：I1＝1.6878?10?3kg?m2
112?32?4m3D3＝?985.5?10?10.792?10=1.1478?10?3kg?m2 101011??m4L2＝?132.0?10?3?61.0002?10?4=4.0931?10?3kg?m2 细长杆： I41212??球体： I32.扭转系数k的计算
由T0＝0.821s，T1＝1.333s，I1?＝0.8926?10kg?m
?3?I120.8926?10?32?24?＝＝ k?4?231.9522?10kg?m?s2221.333?0.821T1?T0?3223.各物体转动惯量的实验值计算 1）载物盘的转动惯量
220.821T?3?32＝ 0.5455?10kg?mI0?I1?202＝0.8926?10?221.333?0.821T1?T02）金属圆筒的转动惯量
kT2231.9522?10?3?1.6592?3?32I2?2?I0＝?0.5455?10＝ 1.6821?10kg?m24?4?1.6821?1.6878?100%?0.3% 相对误差E2?1.68783）木球的转动惯量
kT3231.9522?10?3?1.1912I3?2?I0＝?0.5473?10?3＝1.1480?10?3kg?m2 24?4?1.1480?1.1478?100%?0.02% 相对误差E3?1.14784）细长杆的转动惯量
31.9522?10?3?2.2482kT42?32I4?2＝＝4.0901?10kg?m 24?4?11
示范报告
相对误差E4?4.0901?4.0931?100%?0.07%
4.09314.验证转动惯量的平行轴定理： 滑块质量： 240.1g；
滑块几何尺寸：长度＝3.318cm；外径＝3.504cm；内径＝0.596cm； 两滑块绕过质心转轴的转动惯量理论值：
Is??2[
11222?42mS(DS＋D)?mL]= 0.8197?10kg?mSS内S外1612周期(s) 实验值： 理论值： 百分误差 E?I??I?100% I?x (10m) ?210T T kT?I44?(10?3kg?m2) I?2I??Is??2msx2(10?3kg?m2) 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
25.74 25.74 25.75 2.574 33.28 33.28 33.26 3.327 42.97 42.94 42.96 4.296 53.64 53.64 53.63 5.364 64.87 64.89 64.85 6.487 1.2722 4.8684 10.8465 19.1962 29.9671 1.2825 4.8840 10.8865 19.2900 30.0945 0.8 0.3 0.4 0.5 0.4 12
示范报告
如图中线性拟合的结果，直线的斜率为478.1033?10，也就是说ms?239.0516g，实验测量ms?240.1g，百分误差为0.4%，同时，拟合所得的截距为0.08224?10?3kg?m2，理论计算值为0.8197?10?4kg?m2，相对误差为0.3%。
六.提问与讨论
1.弹簧扭转系数k如何求得？
金属载物台绕转动轴的转动惯量为I0，对应的周期为T0，载物台上放上规则几何物体后的转动惯量为I0?I1，此时周期为T0，根据周期公式有
-3
T0?2?I0/k T1?2?k?4?2?I0?I1?/k I1T12?T022.什么是测量周期的累积放大法？
实验中每次测量10个周期，测量三次，再求平均，这样是为了消除测量单个周期引起的误差。
3.如何验证平行轴定理？
将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴距离为x，若质量为ｍ的物
2
体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，则此物体对新轴的转动惯量变为I0＋mx。这是转动惯量的平行轴定理。在实验中，分别将x取不同的值，同时根据测得的周期算出对应的实验转动惯量，验证这些实验点是否呈线性关系，这就是平行轴定理的验证。
13
示范报告
4实验名称 用波尔共振仪研究受迫振动
一.目的与要求
1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性； 2.观察在一定阻尼矩下的共振现象，测量阻尼系数； 3.学习用频闪法测定运动物体的某些量。
二.原理简述
波尔共振仪是采用扭转摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究其特性的。当摆轮在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动并受到
M?M0cos?t策动力矩的作用，其运动方程为
d2?d?J2??k??b?M0cos?t
dtdt令?0?2M0kb，2??，m? （?0为系统的固有频率，?为阻尼系数） 则有 JJJd2?d?2?2???0??mcos?t 2dtdt当振动达到稳定状态时其振幅
??它和策动力矩的相位差
m(???)?4??202222
??arctg其共振圆频率和振幅分别为
2?? 2?0??2?r??02?2? ，?r?三.实验仪器
ZKY-BG 波尔共振仪（同济大学）
四.实验方法
1.测量系统固有频率?0
m2????202
在摆轮自由振动时，振幅将不断衰减，需测量在不同振幅时相应的系统固有频率?0。
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示范报告
测量在不同振幅时的振动周期T0，根据?0?不小于160度。
2.测量阻尼系数?
2?，计算系统固有圆频率?0。初始振幅应T0选择“阻尼振荡”，确定一定的电磁阻尼力矩（选中“阻尼1”状态），测量10个周期下各次的振幅。根据阻尼振动为???0e??t， ln?0e??t?0??(t?nT)=n?T?ln?0，利用对数逐差?n法，隔5项逐差，???1lni，求出?值。 5T?i?53.测定受迫振动的幅频特性和相频特性 确定阻尼状态（“阻尼1”）不变，选中“强迫振荡”，调节电机转速旋钮在4-5左右，打开“电机”，待受迫振动稳定后，改变周期为“10”，进行测量。并用频闪法测量受迫振动与周期性策动力矩的改变电机转速（策动力矩的周期），待稳定后重复测量一次，共测量9个点，每次均要用频闪法测量相位差。
五.数据处理
1. 摆轮振幅与系统固有频率?0关系
振幅 周期 固有频振幅 周期 固有频振幅 周期 固有频θ（度） T0（秒） 率ω0 θ（度） T0（秒） 率ω0 θ（度） T0（秒） 率ω0 -1-1-1（秒） （秒） （秒） 156 139 131 126 124 123 108 107 1.6357 3.8413 1.6360 3.8460 1.6358 3.8410 1.6362 3.8401 1.6360 3.8406 1.6362 3.8401 1.6365 3.8394 1.6363 3.8399 106 104 103 91 89 88 86 85 1.6365 3.8394 1.6363 3.8399 1.6365 3.8394 1.6368 3.8387 1.6366 3.8392 1.6368 3.8387 1.6366 3.8392 1.6368 3.8387 80 79 78 57 56 53 52 1.6370 3.8382 1.6368 3.8387 1.6370 3.8382 1.6373 3.8375 1.6371 3.8380 1.6373 3.8375 1.6371 3.8380 2.阻尼系数?
i 振幅?i（度） 振幅?i?5（度） 102 94 86 79 72 ?lni ?i?50.4120 0.4125 0.4132 0.4180 0.4238
i 振幅?i（度） 振幅?i?5（度） 98 90 83 76 70 ln?i ?i?51 2 3 4 5 154 142 130 120 110 1 2 3 4 5 149 137 126 116 107 0.4190 0.4202 0.4174 0.4229 0.4243 10T=16.363s，T=1.6363s 15