示范报告
表1 f＝1000Hz时电感的测量（R2＝R4＝1K?） 测量值 待测元件 Lx1 Lx2 TL/mH 32 5 TR2/? 117.9 42.2 RL/? 57.2 17.0 R/? 175.1 59.2 Lx/mH 32 5 Rx/? 175.1 59.2 Q 1.1 0.5 计算公式：R?TR2?RL,Lx?R2?TL/R4,Rx?R2R/R4,Q?2?fLx/Rx。
表2 不同频率时电感的测量（R2＝R4＝7K?） 频率f/Hz 50 100 501 4999 10007 R3/? L3/mH 110.4 113.5 118.4 101.4 403.1 47 51 33 31 31 RL/? R/? Lx/mH 47 51 33 31 31 Rx/? Q 从表中可以看出，当频率较低（小于100Hz）时，电感测量值变化较大。
表3 电容的测量 （f＝1000Hz，R2＝R4＝1K?） 测量值 待测元件 Cx1 Cx2 Cx3 Cs/?F 0.490 0.034 0.007 R3/? 0 0 0 Cx/?F 0.490 0.034 0.007 Rx/? 0 0 0 tan? 0 0 0 计算公式：Cx?Cs?R4/R2,Rx?R3?R2/R4,tan???RxC?2?fRxC
表4 不同频率时电容的测量（R2＝R4＝7K ?） 频率f/Hz 50 0 0.486 100 0.5 0.487 500 0 0.485 1000 2.3 0.482 10035 0 0.483 R3/? Cx1/?F
从表4可以看出：测量结果基本上不受频率影响。 六.分析讨论
1.试结合实验分析，测量结果的误差主要来源于电桥中的哪些因素。 答：误差主要来源于以下因素： （1）调节元件的误差，其中
ER?1.0%,EL?2.0%,Ec?1.0%,Ef?1.0%
（2）导线电阻及接触电阻。
（3）频率选择的影响，不同频率时感抗、容抗不同，而电感、电容一般都存在
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示范报告
能耗。
（4）调节平衡时，交流指零表一般不能调到零。 2.频率在实验中的影响
答：从测量结果来看，不同频率对电感的影响较大，而对电容基本上没有影响。
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10实验名称 吊片法测量液体的表面张力
一.目的与要求：
1.学习吊片法测量液体表面张力的原理和方法； 2.学习表面活性剂临界胶束浓度的测量方法。
二.原理简述：
由于液相和气相的密度差异，在液体表面存在着收缩张力，使表面积缩到最小。表面上单位长度上的张力称为表面张力. 液体的许多现象与表面张力有关, 例如:毛细现象、润湿现象、泡沫的形成等。液体表面张力和物质种类、温度、浓度、电解质、有机醇含量等多种因素有关。测量液体表面张力的方法很多，如吊片法、毛细管上升下降法、吊环法等等。
本实验采用吊片法，如图1所示，将盖玻片、云母片、滤纸等竖平板插入液体，使其底边与液面接触，测定吊片脱离液体所需与表面张力相抗衡的最大拉力F，也可将液面缓慢地上升至刚好与吊片接触，并将吊片加工成粗糙表面和处理得非常洁净，使吊片被液体湿润， 接触角θ→0，cosθ→1，同时吊片厚度t和底边长l相比非常小，可忽略不计, 则表面张力
图1 吊片法测量吊片法直观可靠，不仅可以测量纯液体(如水，乙醇等)和溶液的表面表面张力示意图 张力，还可以用来测量表面活性剂的临界胶束浓度(cmc). 表面活性剂是θ θ一类能显著降低水的表面张力的物质，它的分
子一般是由亲油基和亲水基两部分组成。从图2表面活性剂水溶液表面张力随浓度的变化曲线可以看到，少量的表面活性剂加到水中，就能使表面张力急剧下降，当浓度增大到某一临界值时，表面张力降至最低，继续增大浓度，表面张力又几乎保持恒定。其中的临界点（图中阴影部分），称为临界胶束浓度cmc，是表征表面活性剂表面活性的重要参数之一。如图2所示，在cmc附近，表面活性剂的洗涤作用、密度等许多性质都会发生很大变化，使用表
图2 表面活性剂性质随浓度变化
面活性剂时，浓度一般要比cmc稍大，否
图
则其性能不能充分发挥，而浓度过高是不必要的。
三.实验仪器：
高精度的电子天平（最小读数为1mg），剪刀，精密滤纸，毫米尺，200mL烧杯，滴管，去离子水，高浓度的十二烷基苯磺酸钠水溶液储备液（C0=4.18%）。
四.实验方法：
1.测量纯水的表面张力
???WF?G? 2l2l
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示范报告
（a）将干净滤纸剪成边长约2.0 cm的长方形小条，测量底边长l后，固定在与天平相连的挂钩上，调整纸片，使下底边保持在水平状态；
（b）一定量的去离子水加入洁净的烧杯内并置于伸降台上，调节升降台，待纸片为液体润湿后，将纸片脱离液面，此时天平读数m0为吊片的质量，将天平置“0”；
（c）接触法测量最大拉力：调节升降台，使液面缓缓上升，直至吊片底边刚好和液面接触，记录下天平的读数m；
（d）脱离法测量最大拉力：升高液面，使部分吊片浸入液面以下，调节升降台使液面缓缓下降，直到吊片即将脱离液面，记录下此时的读数m’；
（e）重复操作步骤（c）、（d），共测量6次；
2.脱离法测量表面活性剂水溶液的临界胶束浓度cmc （a）称出洁净烧杯重量m杯，然后加入约35 ml的去离子水，用天平称出水和烧杯总量为m水+杯,取下烧杯后置天平为“0”；
（b）用滴液管滴加1滴表面活性剂储备液，轻轻摇晃，待溶液混合均匀后，用脱离法(参见操作1(d) ) 测量浓度为C1的表面活性剂溶液的天平增量m1’；
（c）逐渐增加表面活性剂的加入量, 记录下不同浓度下Ci下的天平增量mi’ ，直到表面张力基本上不再变化，记录下总的滴加量n总；
（d）称出烧杯的总质量m总.
五.数据记录与处理： 1.纯水表面张力的测量
表I 纯水表面张力测量（l=2.10cm,Δm仪=0.002g，Δl仪 =0.05cm） Times m（g） m'（g） 1 0.288 0.295 2 0.289 0.293 3 0.288 0.293 4 0.290 0.293 5 0.289 0.293 6 0.289 0.295 average 0.289 0.293 接触法：m?0.2888g,?m?0.0008g,?仪?0.005?0.003g, m?0.289?0.003g 3?l????仪3?0.05?0.03cm,l?2.10?0.03cm 3?m?g0.289?9.79??67.4mN.m?1,2l2?0.0210E2?mE???El2??0.003??0.03???????0.289??2.10?22?2?10?2???E????2?10?2?67.4?1,??67?1mN.m?1 ?100%?6.9%
72.0脱离法测量数据处理同上： A?m'?0.293g,?m?0.001g,?仪?0.005?0.003g367?72.0,
m'?0.293?0.003g,
??68.4mN.m?1,E??2?10?2,???1,??68?1mN.m?1
A=5.6%
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示范报告
? 从天平的读数来看，本实验测量水的表面张力的重复性很好，随机误差小于仪器误差； ? 脱离法测量得到的表面张力大于接触法，说明吊片正好和液面接触时，由于表面张力的
作用，部分吊片被拉入液面以下，该部分吊片受到浮力的作用，使的天平测量得到的拉力偏小，而脱离法则消除了浮力的影响，测到的表面张力更加准确；
? 脱离法、接触法测量得到的水的表面张力，均小于室温下的标准值，由多种原因造成，
如水的纯度、温度等，详见分析讨论第2题。
2.十二烷基苯磺酸钠表面活性剂水溶液临界胶束浓度cmc的测量
表II 表面活性剂水溶液表面张力随浓度变化（Δm仪=0.002g，Δl仪 =0.05cm）
l=2.00cm, m杯=101.640g，m杯+水=133.806g，m总=166. 770g，C0=4.18%
N/drop 1 5 8 11 15 20 25 36 51
m i/g 0.209 0.193 0.180 0.165 0.161 0.167 0.169 0.162 0.165 C (wt%) Υ(mN/m) 0.0020 0.0101 0.0162 0.0222 0.0303 0.0403 0.0502 0.0719 0.1012 51.2 44.1 40.4 39.4 40.9 41.4 39.7 40.4
Υ/ mN.m-1)55.050.045.040.035.00.000047.3 0.05000.1000C / %0.1500
m水= m杯+水- m杯=32.166g
Δm滴 =m总- m杯+水=166.770-133.806=0.798g，单滴溶液 m滴 =0.798/51=0.0156g 浓度c和相应的表面张力数据结果如表I所示，数据处理举例如下： 当N=15滴时，C15=4.18%3(1530.0156)/(1530.0156+32.166)=0.0303%
?m?g0.161?9.79?15???39.4mN.m?1
2l2?0.0200表面活性剂水溶液表面张力随浓度变化如图1所示，cmc≈0.0303%（wt%）, 和理论值0.0418% 比较接近。
六.分析讨论：
1.吊片用滤纸为材料，有什么优点和不足？ 湿滤纸和水溶液的接触角→0，可以避开接触角的测量，滤纸的厚度和边长相比非常小，可以忽略不计，同时滤纸价格便宜，便于更换，滤纸边长也可以根据需要即时调整；不足之处是溶液中的表面活性剂可能粘附在纸片上，使表面张力的测量不够准确。
2.分析纯水的表面张力与室温下公认值有误差的可能原因。
纯水表面张力和温度、水的纯度、吊片清洁程度、接触角，以及吊片边长长度、吊片的位置、天平的精确程度、读数稳定性等等多种因素有关，因此测量得到的表面张力和理论值可能会存在一定的差距。
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图3 表面活性剂表面张力随浓度的变化