其中B为振幅，?为相位差。由式（2-26）、2-23）及（2-24）得出稳态强迫振动有如下的基本特点：
1)线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激励频率而相位滞后与激振力的简谐振动；
2)稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质和激振的频率及力幅，而与系统本身进入运动的方式无关。
无阻尼系统对简谐激励的稳态响应可以从式（2-26）得出。 当???n时，得到??1，??0，这时
x?P01sin?t （2-29）
k1??2当???n时，得到??1，???，这时
P01sin(?t??) （2-23）
k?2?1P1式（2-21）也可以写成（2-22）的形式，这时相位差反映在振幅0k1??2x?的符号中。上述结果也可以由直接设x?Bsin?t并代入下列方程而得到：
??kx?P0sin?t （2-24） m?x为了具体讨论影响稳定响应的振幅和相位差的各种因素，记
B0?P0 （2-25） kB0实际是质量块在激振力幅静作用下的最大位移。再引入无量纲的振幅
放大因子?，它定义为
??B1 （2-26） ?222B0(1??)?(2??)由式（2-26）和（2-19）可以分别画出以相对阻尼系数?为参数的曲线——???曲线与???曲线，前者称为幅频响应曲线，后者称为相频响应曲线如图所示
程序如下
for kesai=[0.05,0.10,0.15,0.25,0.375,0.50,1.0]
lamda=0:0.01:5.0;
beta=1./(sqrt((1-lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2)); plot(lamda,beta) hold on end
axis([0 5 0 3]);
300.052.50.1520.25振幅放大因子0.3751.510.50.51.0000.511.522.5频率比33.544.55
偏心质量引起的强迫振动振幅放大因子
MB?2? (2-27)
222me(1??)?(2??)程序如下：
for kesai=[0.05,0.10,0.15,0.25,0.375,0.50] lamda=0:0.01:5.0;
beta=lamda./(sqrt((1-lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2)); plot(lamda,beta) hold on
end
axis([0 5 0 3]);
30.52.50.100.1520.25MB/me0.3751.50.5011.00.5000.511.522.5频率比33.544.55
支撑运动引起的强迫振动振幅放大因子
B1?(2??)2 (2-28) ???a(1??2)2?(2??)2程序如下：
for kesai=[0.05,0.10,0.15,0.25,0.375,0.50,1.0] lamda=0:0.01:5.0;
beta=sqrt((1+(2*kesai*lamda).^2)./((1-lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2));
plot(lamda,beta) hold on end
axis([0 5 0 3]);
30.052.50.100.152振幅放大因子0.251.50.3750.5011.00.51.141000.511.522.5频率比33.544.55
算例利用MATLAB，绘制弹簧-质量系统在简谐力作用下的响应曲线。已知数据如下：
?0?0.1m/s。 m?5kg,k?2000N/m,F(t)?100cos30tN,x0?0.1m,x系统全解形式如下：
x(t)??0x?nsin?nt?(x0?f0f0)cos?t?cos?t n22?n??2?n??2式中，
f0?F0100k??20,?n??20rad/s,??30rad/s m5m利用MATLAB绘制解曲线上式的程序如下： %Ex3_11.m F0=100; wn=20; m=5;
w=30; x0=0.1; x0_dot=0.1; f_0=F0/m; for i=1:101
t(i)=2*(i-1)/100;
x(i)=x0_dot*sin(wn*t(i))/wn+(x0-f_0/(wn^2-w^2))*cos(wn*t(i)) +f_0/(wn^2-w^2)*cos(w*t(i)); end plot(t,x); xlabel('t'); ylabel('x(t)'); title('Ex3.11')
Ex3.110.150.10.050x(t)-0.05-0.1-0.15-0.200.20.40.60.81t1.21.41.61.82
2.4本章小结
基于MATLAB对单自由度自由振动绘制振动图像，进行粘性阻尼，强迫振动振幅放大因子绘图进行数据分析，使振动数据更加明显。