个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 5．（2008?扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 点的坐标。 分析： 应先判断出所求点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 解答： 解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0， ∴点P在第二象限． 故选B． 点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．（2003?宁夏）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ） A．20米 B． 18米 C． 16米 D． 15米 考点： 相似三角形的应用。 分析： 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 解答： 根据题意解：=， 即∴旗杆的高=， =18米．故选B． 点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高． 7．（2010?綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3，2） B． （2，﹣3） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3） 考点： 关于原点对称的点的坐标。 分析： 根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可． 解答： 解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）． 故选B． 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值） 8．（2008?江西）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是 （2，﹣1） ．
考点： 坐标与图形变化-旋转。 分析： 根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数． 解答： 解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴． 则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）． 点评： 本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识． 9．直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为 （7，4） ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标。 专题： 计算题。 分析： 先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即可求得P′的坐标． 解答： 解：∵点P（m﹣5，2m）是直线y=x+3上的点， ∴2m=m﹣5+3， 即m=﹣2； 那么P点的坐标是（﹣7，﹣4）， 则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）． 点评： 本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题． 10．（2009?枣庄）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 （7，3） ．
考点： 坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质。 分析： 根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答． 解答： 解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B'的纵坐标为O′A′=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）． 点评： 解题时需注意旋转前后线段的长度不变． 11．（2010?密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC= 4 cm．
考点： 三角形中位线定理。 分析： 根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC． 解答： 解：∵D、E分别是AB、AC的中点． ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE， ∵DE=2cm， ∴BC=2×2=4cm． 故答案为4． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 12．（2004?无锡）已知梯形的中位线长为6cm，高为4cm，则此梯形的面积为 24 cm． 考点： 梯形中位线定理。 分析： 根据梯形的中位线定理及梯形的面积公式即可求得其面积． 2
解答： 解：∵梯形的中位线长为（上底+下底）=6cm， ∴梯形的面积为（上底+下底）×4=6×4=24cm． 点评： 本题考查的是梯形中位线的性质，解答此题时要注意梯形的面积公式中（上底+下底）即为梯形中位线的长． 13．（2007?义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．
2
考点： 三角形中位线定理。 分析： 三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍． 解答： 解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE=6cm， ∴BC=2DE=2×6=12cm． 故答案为12． 点评： 本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半． 14．（2009?肇庆）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 （﹣2，3） ． 考点： 关于原点对称的点的坐标。 分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 解答： 解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）． 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 15．（2008?长春）点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣4，3） ． 考点： 关于原点对称的点的坐标。 分析： 点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道（x，y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 解答： 解：点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）． 点评： 本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用．
三、解答填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）
16．如第一图，将射线OX按逆时针旋转α°角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且OP=a，那么我们就规定用（a，α°）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，α°）．例如在第二图中，如果OM=6，∠XOM=200°，那么点M在平面内的位置记为M（6，200°）． 根据上述规定解答下列问题： （1）在第三图中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON= 6 ，∠XON= 30° ． （2）将第三图中的射线OY旋转，使得旋转后射线OY′与射线OY垂直，则点N旋转后在平面内的位置记为 （6，120°）或（6，300°） ．
．
考点： 坐标确定位置。 分析： （1）根据题目中的定义直接回答； （2）结合（1）的结论和旋转的性质，知ON=6，①∠XOY′=90°+30°=120°，②∠XOY′=270°+30°=300°， ． 解答： 解：（1）根据定义，得 ON=6，∠XON=30°． （2）如图所示，根据旋转的性质，得 ON的长不变，①∠XOY′=90°+30°=120°，②∠XOY′=270°+30°=300°， 则点N旋转后在平面内的位置记为（6，120°）（6，300°）．
点评： 此题要正确理解新定义，掌握旋转的性质．