教师活动 例4．见教材P52 例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数y?学生活动 k（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系x怎样？ 分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以 b＞a＞0＞c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。 此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 例2． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y?m的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点 x（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y??2，又B点在反比例函数的图象上，代入x即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 教师活动 三、随堂练习 1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y?学生活动 学生完成 kbx的图象在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 k2?12．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y??x上，则下列关系式正确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 课 堂 总 结 反比例函数的图像性质 三、作业布置： 1．已知反比例函数y?2k?1的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，x且k的值还满足9?2(2k?1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式 2．已知一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y??8的x图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积 四、教后反思： 启东市双鹤学校个人备课教案
一、教学任务分析： 课 题 17．2实际问题与反比例函数（1） 课型 新授课 教 利用了反比例函数的定义，让学生学会分析问题的方法。提高学生将学 掌握用函数观点去分析和解决问题目 过程与方法 实际问题抽象成数学问题的能力，的思路。 标 情感目标 教学重点与难点 教学资源 提高学生从图象中读取信息的能力，体会数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 小黑板 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 知识与技能 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 内容 预习作业 时间 1、书本57~58页 2、自主练习与检测48页基础平台 15分钟 方法 阅读为主，练习为辅 要求 认真阅读完成 二、教学过程设计： 教师活动 一、课堂引入 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？ 二、例习题分析 例1．见教材第57页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反 学生活动 教师活动 例2．见教材第58页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？ 例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P?学生活动 96，（3）问中当P大于144千V帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于2立方米 3 三、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度?（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，?＝1.43，（1）求?与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度? 教师活动 学生活动 课 堂 总 结 1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．数形结合思想，提高了函数观点解决问题的能力 三、作业布置： 1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：v?3600，v＝240，t＝12 t2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天 （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 四、教后反思：