2009年江西省芦溪中学高三数学复习(二轮)《三角函数》大专题
(学生强化专版)
一、专题热点透析
三角函数是高中数学中一种重要的初等函数，是高考数学的一个必考内容，它与代数、几何、平面向量等知识有着密切的联系，其工具性在高考中更进一步得以体现。透析近年高考试题，其趋势为：考小题多重基础，属中、低档题型．主要考察三角函数的基本概念，即：两域（定义域、值域），四性（奇偶性、单调性、周期性、对称性），简单的三角变换（求值、化简）。三角函数的图像、性质及其变换是近年的热点，图像变换已成为“五点法”作图后的另一个热点，与平面向量结合已成为新的考查方向；考大题稳中有降，大题以解答题出现，考查思维能力的难题逐步淡化，而是以考查基础知识与基本技能为主，难度在“较易”到“中等”的程度
二、热点题型范例
题型一、三角函数的求值、化简问题 例1．已知cos??113π，cos(???)?，且0?????。 7142（Ⅰ）求tan2?的值；（Ⅱ）求?。
变式：
已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且m?n?0.
(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域。
题型二、三角函数的图像与性质问题
例2．函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C, 如下结论中正确的是_______. (写出所有正确结
?3论的编号) ①图象C关于直线x?11?对称； 12
2?,0)对称； 3?5?③函数f(x)在区间(?,)内是增函数；
1212②图象C关于点(?个单位长度可以得到图象C。 3??例3. 已知函数f(x)?2sinxcos(?x)?3sin(??x)cosx?sin(?x)cosx
④由y?3sin2x的图象向右平移
22（1）求函数y?f(x)的最小正周期和最值；
（2）指出y?f(x)图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。
变式：
已知函数f(x)?(3sin?x?cos?x)cos?x?（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）画函数f（x）在区间［0，?］上的图象；
（3）将函数f(x)图象按向量a平移后所得的图象关于原点对称，求向量a的坐标（一个即可）．
题型三、三角形中的三角函数问题
28sin例4. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
1（??0）的最小正周期为?． 2B?C?2cos2A?7. 2(I)求角A的大小；(II) 若a=3， b+ c=3，求b和c的值。
例5. 已知在?ABC中，三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C，向量m?(sinA,cosA)，
??n?(cosB,sinB)且满足m?n?sin2C。
?????（1）求角C的大小；
（2）若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA?(AB?AC)?18，求c的值。
变式：
已知A、B、C是?ABC的三个内角，a，b，c为其对应边，向量
m?(?1,3),n?(cosA,sinA),且m?n?1.
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若AB?(2,1),cosBb?,求?ABC的面积S. cosCc
题型四、三角函数与其他知识交汇问题
例6．已知在?ABC中，AB?BC?3，记AB,BC??． （1）若?ABC的面积S满足3?2S?3，求?的取值范围； （2）若??
例7．已知△ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列．
?3，求?ABC的最大边长的最小值。
（Ⅰ）求△ABC的面积S的最大值；（Ⅱ）求BA?BC的取值范围。
变式：
已知向量a?(cosx,2cosx)，向量b?(2cosx,sin???x?)，若（I）求函数
反馈练习： 1．已知cos???f(x)?a ·b +1 ．
??，求f(x)的最大值和最小值． f(x)的解析式和最小正周期； (II) 若x??0,???2???π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ ）
6?56??B．
A．?23 523 5
C．?4 5 D．
4 52．函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A．?1，1
B．?2，2
C．?3，
3 2D．?2，
3 23．下列函数中，最小正周期是?，且图象关于直线x?A．y?sin(2x??3
对称的是（ ）
???x?) B．y?sin(2x?) C．y?sin(2x?) D．y?sin(?) 36626?6)的一个减区间为 ( )
4．函数f(x)?2cos(x?A.[??2?4?7?5,?] B.[,?] C.[?,?] D.[,?]
336633665．为了得到函数y?sin(2x??6)的图像，可以将函数y?cos2x的图像( )
2????个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位
3633?26．已知函数y?2sin(x?)?cos2x，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方
4A 向右平移程是（ ）
A．T=2π，一条对称轴方程为x?C．T=π，一条对称轴方程为x??8
?83? 83?D．T=π，一条对称轴方程为x?
8B．T=2π，一条对称轴方程为x?7．若
cos2?2，则cos??sin?的值为 ??π?2?sin????4??8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若则cosA?
?3b?c?cosA?acosC，
2sin2x?1???9．设x??0，?，则函数y?的最小值为
sin2x?2?10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a?3,b?3,c?30?, 则A＝ 11．已知?ABC的面积为2?3?,?AB?AC?2.
AAA?2sincos?1222的值。
πcos(?A)42sin2（1）求tanA的值；（2）求
12．求值：
cos400?sin500(1?3tan10?)sin701?cos4000