13??AB?BCsin??????tan? ， ?3?3tan??3，????. 2264?2?（2）若??，则?ABC?，则其所对的边AC最长，由余弦定理
332?3AC2?AB2?BC2?2AB?BCcos?2AB?BC?AB?BC?3??18；
?3cos3?S?当且仅当AB?BC时取等号，?AB?32，??ABC的最大边长的最小值为32 . 例2．已知△ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列． （Ⅰ）求△ABC的面积S的最大值；（Ⅱ）求BA?BC的取值范围． 解：设BC,CA,AB依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac，
?a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1由余弦定理得cosB????, 故有0?B?，
32ac2ac2ac2又b?ac?a?c?6?b,从而0?b?2
22（Ⅰ）S?（
111?acsinB?b2sinB??22?sin?3，即Smax?3 2223Ⅱ
）
a2?c2?b2(a?c)2?2ac?b2(6?b)2?3b2BA?BC?accosB?????(b?3)2?27
222 ?0?b?2,?2?BA?BC?18 变式：
已知向量a?(cosx,2cosx)，向量b?(2cosx,sin???x?)，若（I）求函数
f(x)?a ·b +1 ．
??，求f(x)的最大值和最小值。 f(x)的解析式和最小正周期； (II) 若x??0,???2?解：（I）∵a?(cosx,2cosx), b?(2cosx,sin???x?),
∴f(x)?a ·b+1?2cos2x?2cosxsin(??x)?1?1?cos2x?2sinxcosx?1
?4)?2．∴函数f(x)的最小正周期T?当2x?2???． 2?cos2x?sin2x?2?2sin(2x?????x??0,??2? (II) ，∴2x????5????,?4?44?． ∴
?4??2,即x??8时，
f(x)有最大值2?2；
当2x??4?5??,即x?时，f(x)有最小值1． 42
反馈练习： 1．已知cos?????π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ C ）
6?56??B．A．?23 523 5
C．?4 5D．
4 52．函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ C ）
A．?1，1
B．?2，2
C．?3，
3 2D．?2，
3 23．下列函数中，最小正周期是?，且图象关于直线x?A．y?sin(2x??3对称的是（ B ）
???x?) B．y?sin(2x?) C．y?sin(2x?) D．y?sin(?) 36626?6)的一个减区间为 ( C )
4．函数f(x)?2cos(x?A.[??2?4?7?5,?] B.[,?] C.[?,?] D.[,?]
336633665．为了得到函数y?sin(2x?A 向右平移
?6)的图像，可以将函数y?cos2x的图像( D )
2????个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位
3633?26．已知函数y?2sin(x?)?cos2x，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方
4程是（ D ）
A．T=2π，一条对称轴方程为x?C．T=π，一条对称轴方程为x??8
?83? 83?D．T=π，一条对称轴方程为x?
8B．T=2π，一条对称轴方程为x?7．若
1cos2?2，则cos??sin?的值为 ??π?22?sin????4??8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若
?3b?c?cososA? 则cA?acosC，
3 32sin2x?1???9．设x??0，?，则函数y?的最小值为
sin2x2??3
10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a?3,b?3,c?30?, 则A＝
? 611．已知?ABC的面积为2?3?,?AB?AC?2.
AAA?2sincos?1222的值。
πcos(?A)42sin2（1）求tanA的值；（2）求
解：（1）∵S?ABC?1|AB|?|AC|?sinA?2?3， ① 2又∵AB?AC?2，∴|AB|?|AC|?cosA?2. ②
由①、②得tanA?2?3.
2sin2（2）
AAA?2sincos?12(sinA?cosA)222?
πcosA?sinAcos(?A)4?2(tanA?1)2(2?3?1)6????.
1?tanA31?2?312．求值：cos400?sin500(1?3tan10?)00sin701?cos402cos(60??10?)cos10??3sin10?cos40??sin50??cos40??sin50??cos10?cos10?解：原式＝＝＝
sin70??2cos20?sin70??2cos20?2 a213．在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且2?tanAcotB
b（1）判断此三角形的形状；（2）若a=3, b=4，求|CA?CB|的值；
（3）若C=600，ΔABC的面积为3，求AB?BC?BC?CA?CA?AB的值。
a2sin2AsinAcosB?解：（1）∵2?tanAcotB ∴由正弦定理得
bsin2BcosAsinB?于是sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B ∴A=B或A+B=, ∴?为等腰?或直角三角形
2??（2）由（1）得A=B或A+B=，但由于a≠b，∴A+B= ?|CA?CB|?5
22
（3）∵C=600， ∴A=B，即ΔABC是正三角形?S??32a?3?a?2 4222故AB?BC?BC?CA?CA?AB=3×2×2×cos1200=-6
14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b?c?a?3bc，求： （Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC?sin(B?C)的值.
b2?c2?a23bc3?解：(Ⅰ) a?b?c?2bccosA,故cosA???,所以A?.
2bc2bc26222(Ⅱ) 2sinBcosC?sin(B?C)?2sinBcosC?(sinBcosC?cosBsinC)
1?sinBcosC?cosBsinC?sin(B?C)?sin(??A)?sinA?.
215．已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin??x??（??0）的最小正周期为π
2??2π???（
??π?（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围
3解
：
Ⅰ
）
f(x)?1?cos2?x3311π?1??sin2?x?sin2?x?cos2?x??sin?2?x???．
222226?2?2π?π，解得??1． 2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin2?x???2πππ7ππ?10≤x≤?≤2x?≤．因为，所以，??36666?2所以?1π?π?13?．因此，即f(x)的取值范围为≤sin?2x?≤10≤sin2x??≤????26?6?22???3?0，?． ??2?16．已知函数f(x)?sinxxxcos?cos2?2. 222（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(?x??)?B(A?0,??0,??[0,2?))的形式，并指出f(x)的周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在[?,17?]上的最大值和最小值。 12
解：(Ⅰ)f(x)=
11?cosx132?3sinx+?2?(sinx?cosx)??sin(x?)?. 2222242故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝. (Ⅱ)由π≤x≤
5?175?52?3π，得??x???.因为f(x)＝]上是减sin(x?)?在[?,
4124432425?17?5?173?2函数，在[
4,12]上是增函数.故当x=4时，f(x)有最小值－π)＝－
6?64＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2；而f(π)=－2，f(12