院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念
样本空间、随机事件
一、写出以下随机试验的样本空间：
1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。
2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。
二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？
1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？
五、在某系的学生中任选一名学生，令事件A表示“被选出者是男生”；事件B表示“被选出者是三年级学生”；事件C表示“被选出者是运动员”。 （1）说出事件ABC的含义；
（2）什么时候有恒等式A?B?C?C; (3) 什么时候有关系式C?B正确; （4）什么时候有等式A?B成立。
院（系） 班 姓名 学号 概率、古典概型 一、填空
1.已知事件A，B的概率P(A)?0.7,P(B)?0.6,积事件AB的概率P(AB)?0.4,则
P(A?B)? , P(A?B)? , P(A?B)? ,
P(A?B)? ,P(AB)? , P(A?AB)? . 2. 设A,B为两个事件，P(B)?0.7,P(AB)?0.3,则P(A?B)? . 3. 设A,B为两个任意不相容事件，,则P(A?B)? .
4. 设A,B为两个事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? . 5. 已知P(A)?P(B)?P(C)?生的概率为 .
二、设A,B是两事件，且P(A)?0.6，P(B)?0.7,求
(1) 在什么条件下，P(AB)取到最大值？ (2) 在什么条件下，P(AB)取到最小值？ 三、一批产品20件，其中3件次品，任取10件，求
(1) 其中恰有一件次品的概率；(2) 至少有一件次品的概率。
四、甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头。甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时。假设每艘油轮在8时到20时的每一时刻抵达码头的可能性相同。
1.求甲乙两轮都不需等候空出码头的概率；
2.设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否是不可能事件，并求P(A)。 五、某年级有10名大学生是1986年出生的，试求这10名大学生中
1.至少有两人是同一天生日的概率；2.至少有一人在十月一日过生日的概率。 六、设P(A)?P(B)?11,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?，则A,B,C全不发461,求证：P(AB)?P(AB) 2七、设A,B为两个事件，P(A)?0.7,P(A?B)?0.3,求P(AB)。
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练习1.3 条件概率、全概率公式
一、填空
1.设A,B为两个事件，P(A)?a,P(B)?b,P(B|A)?c,且a,b,c都是已知的小于1的正数，则P(AB)? ，P(A?B)? , P(A?B)? ,
P(AB|)? ，P(B|A)? , P(B|A)? . 2.设A,B为两个事件，P(A)?0.9,P(AB)?0.36,则P(AB)? . 3. 设A,B,C为一完备事件组，且P(A)?0.5,P(B)?0.7,则P(C)? ,P(AB)? . 4. 已知A1,A2,A3为一完备事件组，P(A1)?0.1，P(A2)?0.5，P(B|A1)?0.2，
P(B|A2)?0.6，P(B|A3)?0.1，则P(A1|B)? . 5. 设A,B为随机事件，且P(A)?0.92,P(B)?0.93,P(B则P(AB ｜A)?0.85，｜)? ，P(AB)? . 二、一台电子仪器出厂时，使用寿命1000小时以上的概率为0.6，1500小时以上的概率为0.4，现已使用了1000小时，求还能使用500小时以上的概率。
三、有十箱产品，已知其中三、二、五箱分别是第一、第二、第三车间生产的，各车间的次品率分别是0.2，0.1，0.05，现在任取一箱，再从中任取一件：
1.求此件为次品的概率；2.如果此件为次品，问是哪个车间生产的可能性最大？ 四、人群中患肝癌的概率为0.0004.用血清甲胎蛋白法检查时，患有此病被确诊的概率为0.95，未患被误诊的概率为0.01.问普查时，任一人被此法诊断为肝癌患者的概率有多大 ？？设此人被此法诊断为肝癌患者，问此人真患有肝癌的概率有多大？比未作检查时的概率增大了多少倍？
五、有两箱同型号的零件，A箱内装50件，其中一等品10件；B箱内装30件，其中一等品18件.装配工从两箱中任选一箱，从箱子中先后随机地取两个零件（不放回抽样）。求： (1)先取出的一件是一等品的概率；
(2)在先取出的一件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。 六、为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统（I）和（II），每种系统单独使用时，系统（I）和系统（II）有效的概率分别为0.92和0.93.在系统（I）失灵的情况下，系统（II）仍有效的概率为0.85，求两个警报系统至少有一个有效的概率。
七、设一人群中有37.5%的人血型为A型，20.9%为B型， 33.7%为O型，7.9%为AB型，已知能允许输血的血型配对如下表，现在在人群中任选一人为输血者，再选 一人为需要输血者，问输血能成功的概率是多少？（V：允许输血；X：不允许输血）。 输血者 受血者 A型 A型 √ B型 × AB型 √ O型 √ B型 AB型 O型 × √ × √ √ × √ √ × √ √ √
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姓名 学号 练习1.4 独立性
一、填空
1. 将一枚骰子独立地先后掷两次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，设
A=｛X+Y=10｝｛X?Y｝，B=,则
（1）P(B|A)? ; (2) P(A|B)? ；（3）P(A?B)? 。 2.设A,B为两个相互独立的事件，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A?B)? 。 3. P(A，A2，A3为相互独立的事件,则 1)?P(A2)?P(A3)?1/3,A1（1）A，A2，A3至少出现一个的概率为 ； 1（2）A，A2，A3恰好出现一个的概率为 ； 1（3）A，A2，A3最多出现一个的概率为 。 14.设P(A)?0.3，P(A?B)?0.6，那么：（1）若A,B为互不相容的事件，则P(B)? ；（2）若A,B为相互独立的事件，则P(B)? ；（3）若A?B，则P(B)? . 二、设5件产品中2件是次品3件是正品，对每件产品进行检验，令A表示被检验到的那件产品是次品，则P(A)?2/5, P(A)?3/5.对一件产品作检验可看成一次试验，于是作了5次试验，据二项概率公式可知，事件A恰好发生2次的概率为
?2??3?P5(2)?C?????0.3456.因此这5件产品中恰有2件次品的概率为0.3456，另一方
?5??5?2523面这5件产品恰有2件次品是已有的事实，因此其概率为1，从而1=0.3456，请找出理由推翻此“等式”。
三、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,试求： (1) 恰有一人译出的概率；（2）密码能破译的概率。
四、某种电阻的次品率为0.01，作有放回抽样4次，每次一个电阻，求恰有2次取到次品的概率和至少有3次取到次的概率。
五、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
六、加工某一零件共需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是0.02，0.03，0.05，假设各道工序是互不影响的，问加工出来的零件是次品的概率是多少？
七、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率。
八、若事件A,B相互独立，证明A,B也相互独立
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