自测题（第一章）
一、填空（每空2分）
1.几何概率中，每个样本点的发生具有 ，而样本点的个数是 。 2.若事件A,B ,则称A,B互斥。 若又 ,则称A,B互逆。
3.若事件A,B ,则P(A?B)?P(A)?P(B),否则P(A?B)?P(A)?P(B)? . 4.设
A,B为两事件且P(A)?0，则 ?P(A)P(B|A),当A,B 时，
P(AB)?P(A)P(B. )5.事件A发生，而事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。事件A发生，必导致事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。
6. A表示投掷10次钱币时，至少出现4次正面，则A表示 正面或 反面。 7.在图书馆任取一本书，设A=｛是数学书｝，B=｛是中文版的｝，C=｛90年后出版的｝，则当图书馆里 时，有
A?B?C?A,当 时，有
(A?B)?C??.
二、判断正误（每小题3分）
1.若事件A的概率P(A)?0,则A??. ( ) 2.对任两事件A,B，有P(A?B)?P(A)?P(AB). ( )
3.若A=｛男足球队员｝，则A=｛女足球队员｝。 （ ） 4.若事件A,B有关系A?B,则P(A)?P(B). ( ) 5.若事件A,B,C相互独立，则A,B,C也相互独立。 ( ) 6.口袋中有四个球，其中三个球分别是红、白、黄色的，另一个球染有红、白、黄三色。现从口袋中任取一球，观察其颜色。令A=｛球染有红色｝，B=｛球染有白色｝，C=｛球染有黄色｝，那么事件A,B,C相互独立。 ( ) 三、写出以下两个试验的样本空间（每小题5分）
1.10件产品有3件是次品，其余均是正品。每次从中任取一件（取后不放回），直到3件次品全取出为止，记录取的次数。
2.30名学生进行一次考试，观察平均成绩（个人成绩采用百分制）。 四、（12分）设两相互独立的事件A,B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。
五、（10分）一个班组有7男3女十名工人，现要派4人去学习，求4名代表中至少有2名
女工的概率。 六、（10分）甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4， 求此密码未被丙译出而甲、乙至少有一个译出的概率。 七、（12分）一种产品的正品率为0.96，使用一种简易方法检验时，将正品判为正品的概率为0.98，将次品误判为正品的概率为0.05。现任取一件用此法检验。 1.求此件被判为正品的概率；2.当判为正品时，求此件确是正品的概率。
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第二章 随机变量
练习2.1 随机变量及其分布函数
一、填空
1.随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率。 2．用随机变量X的分布函数F(x)表达下述概率： P{X?a}? ; P{X=a}? ;
P{X?a}? ; P{x1?X?x2}? . 3.若P{X?x2}?1??,P{X?x1}?1??，其中x1?x2,则P{x1?X?x2}? . 二、分析下列函数中，哪个是随机变量X的分布函数？
x??2?0,x?0?0,?1??F(x)?,?2?x?0F(x)???sinx,0?x??; (1) 1; (2) 2?1,?2x???2,x?0????0,x?0?1?1F(x)?x?,0?x??(3) 3.
22?1?1,x???2?1,x?(1)?2F(X)?三、设随机变量X的分布函数有如下形式：,试填上(1),(2),(3)项。 ?1?x??(2),x?(3)四、设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx,(???x??),求（1）A与B;(2)
P{?1?X?1}.
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练习2.2 离散型随机变量及其分布
一、填空
(1) 设随机变量X的分布列为P{X?k}?ak(k?1,2,N,N),则a? . (2)设随机变量X的分布列为 1 3 6 8 X pi 0.2 0.1 0.4 0.3 1P{?X?3}= . 则
2(3)在一批10个零件中有8个标准件，从中任取2个零件，这2个零件中标准件的分布列是 . (4）已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为
1352,,,,则2c4c8c16cc= . (5)设随机变量X的分布律为P{X?k}?a?kk!,(k?0,1,2,),??0为常数，试确定a= .
二、设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取一只作不放回抽样，以X表示取出的次品数，求X的分布列。
三、某一设备由一个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为0.1。试求出该设备在一次试验中发生故障的元件数X的分布列。
1(n?1为自然数）是一随机变量X的概率分布吗？为什么？ 四、P{X?n}?n(n?1)五、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻
（1）恰有2个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。
六、设每次射击击中目标的概率为0.001。如果射击5000次，试求击中两次或两次以上的概率。
七、有2500名同一年龄和同一社会阶层的人参加了保险了保险公司的人寿保险。在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可以保险公司领取2000元赔偿金，求： （1）保险公司亏本的概率；
（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率。
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练习2.3 连续型随机变量及其分布
一、填空
0?x?1;?x,?f(x)??a?x,1?x?2;，则a? . (1) 设随机变量X的概率密度为
?0,其它。?(2)设X~N(?,?2),且P{??k??X???k?}?0.95,则k? 。
?2x, 0?x?1;,则P{0.3?X?0.7}? 。
?0, 其它。(3)设随机变量X的概率密度f(x)??(4)设测量某一目标的距离时发生的随机误差为X（米），且X量中误差的绝对值不超过30米的概率为 。
~N(20,402)，则在一次测
(5)设电阻的阻值R为一个随机变量，且均匀分布在900欧～1100欧，则R的概率密度函数为 ，分布函数为 。
?k(1?x2)?,?1x?1;(6)若随机变量X的概率密度为f(x)??则k? ,
?0, 其它。1P{X?}? , P{0?X?2}? , P{0?X?2}? . 2(7) 设X服从正态分布N(3,22),则P{2?X?5}? , P{?2?X?7}? ,若
P{X?c}?P{X?c},则c? .
x?1?1000e,x?0;?(8)已知电气元件寿命X服从指数分布：f(x)??1000假设仪器装有5个这
?0, x?0。?样元件且其中任一个元件损坏时仪器即停止工作，则仪器无故障工作1000小时以上的概率为 .
????cosx, ??x?;二、某学生求得一连续型随机变量的概率密度为f(x)??22试问该学生
??0, 其它。计算是否正确。
???cosx, 0?x?;三、连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2试求分布函数F(x)及
??0, 其它。P{?X?}.
42?|x|四、设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae,???x???.求（1）系数A; (2)
??