32整理得2x0?3x0?m?3?0．………………………………………………8分
∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，
32∴关于x0方程2x0?3x0?m?3?0有三个实根，…………………………10分 322设g(x0)?2x0?3x0?m?3，则g?(x0)?6x0?6x0，
由g?(x0)?0，得x0?0或x0?1． ……………………………………12分
32∴函数g(x0)?2x0?3x0?m?3的极值点为x0?0，x0?1．
32∴关于x0方程2x0?3x0?m?3?0有三个实根的充要条件是g(1)g(0)?0，
即(m?3)(m?2)?0，解得?3?m??2．
故所求的实数a的取值范围是?3?m??2．………………………………16分
19．解：(1)设函数y?f?x?的图象上任意一点Q?x0,y0?关于原点的对称点为P?x,y?，
?x0?x?0,??x0??x,?2即?则? ………………………………………………2分
y?yy??y.?0?0,?0??2∵点Q?x0,y0?在函数y?f?x?的图象上，
∴?y?x2?2x，即y??x2?2x, 故g?x???x2?2x．………………5分 (2)由g?x??f?x??x?1， 可得2x?x?1?0，
2当x?1时，2x?x?1?0，此时不等式无解
2当x?1时，2x?x?1?0，解得?1?x?21 2因此，原不等式的解集为??1,? ………………………………10分
2??1??（3）h?x????1???x2?2?1???x?1，
? ???1………………11分 ①当???1时，h?x??4x?1在??1,1?上是增函数，②当???1时，对称轴的方程为x?1??. 1??1??ⅰ）当???1时,??1,解得???1.
1??1??ⅱ）当???1时,?1,解得?1???0.
1??综上，??0. ………………………………………………16分
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20．解：(1) ∵一个顶点为(2,1)，∴必有另三个顶点(?2,?1)，(1,?2)，(?1,2)， 将(2,1)，(1,?2)代入y?ax3?bx，得a?
517，b??． ………………4分 66(2) 设正方形在第一象限的顶点坐标为(m,n)，则必然有另一个顶点(n,?m)…6分
1?充分性：
若b??22，y?x3?22x
?n2?m?22???m?n?m?22m则?，则有?，
3???m?n2?22??m?n?22n??n3即(m2?22)(n2?22)?1?0 ——① ……………8分
令m?22?t?0，则n?mt，代入①得t(m2t2?22)?1?0 即t[(t?22)t2?22]?1?0 化简得(t?? 又t??21t2)2?0， ……………10分
1t2?0有且仅有一个正根，∴(m,n)唯一确定，
即正方形ABCD唯一确定． ……………12分 2必要性：
??n2?m?b3???m?n?m?bm 若(m,n)唯一确定，则?，即? 3m???m?n?bn???n2?b??n22 即(m?b)(n?b)?1?0 ——②
22 令m?b?t?0，则n?mt，代入②得t(mt?b)?1?0 2 即t[(t?b)t?b]?1?0 化简得t?2211?b(t?)?0，
tt2 7
即(t?)?b(t?)?2?0 ——③ 又③有唯一解，∴b?8，又∵b??
21．解：
21t21tm?n2?0 ∴b??22 ………16分 n(1)f?x??lgaaaa?M?lg?lg?lg2x2?1x2?12， ?x?1??1??a?2?x2?2ax?2?a?1??0 当a?2时，x??1， ………………………………………………2分 2当a?2时，由??0，
得a2?6a?4?0?a?3?5,2?2,3?5．
∴a?3?5,3?5 ．………………………………………………8分
??????
（2）?f?x0?1??f?x0??f?1??2x0?1??x0?1??2x0?x02?3?2?2(x0?1)?2??2x0x0?12??x0?1???1． 2，
又∵函数y?2x?x，在x=0时，y=1；在x=-1时，y=?∴函数y?2x?x图象与x轴有交点，设交点的横坐标为a， 则2a?a?0?2x0?1??x0?1??0，其中x0?a?1，…………………14分
∴f?x0?1??f?x0??f?1?，即f?x??2x?x2?M ．………………………16分 22．解：（1）当r?0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8． 从而猜出数列?a2k?1?、?a2k?(k?N)均为等比数列．
? ∵a2k?a2k?1?2a2k?2,a2k?1?2a2k?2a2k?1， ∴数列?a2k?1?、?a2k?(k?N)均为等比数列，
?∴a2k?1?a2k?2k?1． ……………………2分 ①∴S2k?2(a1?a3?a5???a2k?1)?2(2?1)?2kk?1?2，
S2k?1?S2k?2?a2k?1?2k?2?2k?1?3?2k?1?2，
?1?n22?2,n?2k,?k?N?.……………………6分 ∴Sn??n?1?3?22?2,n?2k?1,?②证明（反证法）：假设存在三项Sm,Sn,Sp(m,n,p?N,m?n?p)是等差数列， 即2Sn?Sm?Sp成立．
因m,n,p均为偶数，设m?2m1，n?2n1，p?2p1，（m1,1， n,1p?N?）∴2?2(21?1)?2(21?1)?2(21?1),即 2?21?21?21, ∴21n?m1?1?nmpnmp?1?2p1?m1，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾．
……………………12分
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（2）∵a2k?a2k?1?r?2a2k?2?r，∴a2k?r?2(a2k?2?r)， ∴?a2k?r?是首项为1?2r，公比为2的等比数列，
∴a2k?r?(1?2r)?2k?1． ………………………………………………14分 又∵a2k?1?2a2k?2(a2k?1?r)，∴a2k?1?2r?2(a2k?1?2r)， ∴?a2k?1?2r?是首项为1?2r，公比为2的等比数列，
∴a2k?1?2r?(1?2r)?2k?1 ．………………………………………………16分
2k2k?k?1k?1a2k?1a2k??(1?2r)?2?2r?????(1?2r)?2?r??2k?1?k?2k?1???(1?2r)?2?r?(1?2r)?2?r??????n?2?11，………………………20分 ???1?2r?(1?2r)?2k?2?r(1?2r)?2k?1?r???2k2n?11∴? ?????k?2k?11?2rk?1?(1?2r)?2?r(1?2r)?2?r?k?1a2k?1a2k??2242?11?????1?2r1?2r?2r1?2r． ?1n?11?2r?(1?2r)?2?r(1?2r)?2?r??n42k?4．∴?∵r?0，∴?4． ……………………24分 1?2rk?1a2k?1a2k
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