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山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）
文科数学试题
审题：山东临沂一中 山东邹城一中 湖北天门中学
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创，容易）设集合M?[0,3]，N?{x?Z|x?1}，则M?N?（ D ） A．[0,3] B．(1,3] C．{1,2,3} D．{2,3} 选D
2．（原创，容易）已知命题P:?x0为有理数，x0?2x0?1?0，则?p命题为（ A ） A．?x为有理数，x?2x?1?0 B．?x为无理数，x?2x?1?0 C．?x0为有理数，x0?2x0?1?0 D．?x0为无理数，x0?2x0?1?0 选A
3．（原创，容易）若复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称，且z1?2?i，则复数（ C ） A．
22222z1=z23434?i B．??i C．?1 D．1 5555选C
【考点】复数运算及几何意义
4．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ D ） A．36里 B．24里 C．18里 D．12里 选D
????????5. （原创，容易）若平面向量满足a?(2a?b)，则a,b的夹角?为（ C ） |a?b|?21|a|，
A．30 B．60 C．120 D．150 选C
【考点】平面向量的模、夹角、数量积
6. （原创，容易）若P(x,y)满足约束条件1?x?2x?y?4，且大值为（ C ）
A．1 B． 4 C．7 D．10 选C
【考点】线性规划
O B A(1,-2) y C x 00003x?z?2，则z的最yx2?y2?1在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由7. （原创，中档）为了估计椭圆4计算机设定在x?[0,2],y?[0,2]内随机产生10个随机数组(xi,yi)如下表，得到10个随机点Mi(xi,yi)，i?[1,10]，i?N，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ B ） A．3.2 B．6.4 C．8 D．2? 编号i 1 0 0.7 2 1 1.3 3 0.2 1.4 4 1.2 0.5 5 0 1.6 6 1 0.6 7 2 0.4 8 1.7 1.6 9 0.8 0.3 10 0.9 2 xi yi 选B
【考点】随机数、几何概型
8．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（ D ） A．12 B．8 C．6 D．4 3 4 2 正视图 4 侧视图 3 2
解析：在长方体中进行割补得如图几何体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积
11V??(2?3)?4?4，选D
32【考点】三视图还原及多面体体积
9. （改编，中档）如图所示的程序框图，若输入a?101201， 则输出的b?（ B ） A. 64
B. 46 C. 289 D. 307 0123开始 输入a 解析：经计算得b?1?3?0?3?2?3?1?3?46，选B 【考点】算法及流程图
b?0b?0i?1把a的右数第i位数字赋给t i?1b?b?t?3i?1?1 1b?b?ti??i?2i否 i?5? 是 输出b 结束 10．（原创，中档）已知函数f(x)?2cosx(msinx?cosx)?1(m?0)的最大值为2，则f(x)
一条对称轴方程为( D ) A．x?选D
【考点】三角运算及几何意义
11. （原创，中档）已知三棱锥P?ABC所有顶点都在球O的球面上，底面?ABC是以C为直角顶点的直角三角形，AB?22，PA?PB?PC?3，则球O的表面积为( A ) A．9? B．
???? B．x? C．x? D．x? 124369? C．4? D．? 4解析：设AB中点为D，则D为?ABC的外心，因为PA?PB?PC?3，易证
PD?面ABC，所以球心O在直线PD上，又PA?3，AB?22，算得PD?1，设
球半径为R，则?ODA中，(R?1)?2?R?R?所以S?9?，选A
【考点】线面垂直、球表面积公式
A
12. （原创，难）已知抛物线y?4x，过焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，准线与x轴的交点为C，若
2223 2P D O C B |AF|???[3,4]，则tan?ACB的取值范围为( B ) |FB|M A 4013415A1 43] B. [,43] C. [,] D. [,] A. [,9253852解析：如图，不妨取A在一象限，设l倾斜角为?，?ACF??
? ??3时，设|BF|?|BB1|?x,易得|A1M|?x,|AM|?2x
|NF|?x3|NF|1cos?? ?，同理??4时，，所以cos??25|FB|2C -1B1 ?N ?F H B
43??11343]（或可求cos??所以sin??[,?[,]?sin??[,]） 52??12552又sin??|AH||A1C|??tan?，同理sin??tan?BCF |AF||AA1|43所以?ACF??BCF??，且tan??[,]
52tan2??2tan??21?tan?21?tan?tan??[40,43]，选B 9【考点】直线与抛物线、三角函数、值域 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. （原创，容易）e2x?1?1（e?2.71828...）的解集为 12解析：(??,) 答案：(??,) 【考点】简单的指数不等式
14. （原创，容易）已知f(x?1)?cosx，则f(1)? 解析：法1:f(x?1)?cosx?f(x)?cos(x?1)?f(1)?cos0?1 法2:令x?0?f(1)?cos0?1 答案：1
【考点】函数解析式及函数值
15.（原创，较难）?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，M为AB的中点，
12b?2,CM?3，且2ccosB?2a?b，则S?ABC=
解析：
法1：2ccosB?2a?b?2sinCcosB?2sinA?sinB
?2sinCcosB?2sinBcosC?2cosBsinC?sinB?cosC?所以C?60
如图补成平行四边形ACBD，则?CAD?120，CD?23 001 22 A D M 3 a B C ， ?ADC中，由余弦定理得(23)2?a2?4?4acos1200?a?2