（2）f?(x)?lnx?又f?(3)?ln3?1?1在(0,??)增， x41?0，f?(3.6)?ln3.6??1?0???????????6分 33.6所以必存在唯一x0?(3,3.6)使f?(x0)?0?lnx0?1?1， x0且f(x)在(0,x0)减，(x0,??)增?????????????8分 所以f(x)min?f(x0)?(x0?1)(1?11)?2x0??(x0?),x0?(3,3.6)??10分 x0x0所以k??(x0?1349101)，x0?(3,3.6)恒成立，易知?(x0?)?(?,?)?(?4,?3)
x0903x0又k?Z，所以kmax??4?????????????12分
【考点】函数单调性、极值、不等式恒成立、参数讨论、零点存在定理
选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22． 选修4-4：坐标系与参数方程
（改编，容易）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的直角坐标方程为x?y?1?0，曲线C的极坐标方程为
?(1?cos2?)?2asin?(a?0)
（1）设t为参数，若x?1?2t，求直线l的参数方程及曲线C的普通方程； 2（2）已知直线l与曲线C交于A,B，设P(1,0)，且|PA|,|AB|,|PB|依次成等比数列，求实数a的值.
解析：（1），将x?1?22t t代入x?y?1?0，得y?22?2x?1?t??2(t为参数)????????2分
所以l的参数方程为??y?2t?2?由?(1?cos2?)?2asin?(a?0)??(1?2cos??1)?2asin?
2??2cos2??a?sin??x2?ay，所以曲线C的普通方程为x2?ay(a?0)??5分
（2）将直线的参数方程代入x2?ay(a?0)整理得：t2?(22?2a)t?2?0??7分 设A,B对应的参数为t1,t2，为上述方程的两实根
由题：|AB|2?|PA|?|PB|?|t1?t2|2?|t1t2|?a2?4a?1?0 又a?0?a?5?2????????10分
【考点】普通方程、参数方程、极坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义
选修4-5：不等式选讲
23．（原创，容易）已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|的最大值为t. （1）求t的值以及此时的x的取值范围；
2（2）若实数a,b满足a?2b?t?2，证明：2a?b?221 4??x?1?(2?x)??3,(x??1)?解：（1）依题意，得f(x)??x+1?(2?x)?2x?1?(?1,3),(?1?x?2)
?(x+1)?(x?2)?3,(x?2)?所以t?3，此时x?[2,??)????????5分
（2）由a?2b?t?2?a?2b?1?a?1?2b?0?b?所以2a?b?b?4b?2?(b?2)?2?（其他证法酌情给分）
【考点】绝对值不等式、简单的不等式证明
22222221， 21????????10分 4