1?2?2sin600?3 2??????????????????2????2????2????????0法2：同上C?60，2CM?CA?CB?4CM?CA?CB?2CA?CB
所以S?ABC=所以12=4+a?2a?a?2 所以S?ABC=21?2?2sin600?3 答案：3 2【考点】解斜三角形：正余弦定理、面积公式、平面向量基本定理
16. （原创，难）若直线y?a分别与f(x)?ex?1,g(x)?ln(x?1)的图象交于A,B两点，则线段AB长度的最小值为 解析：
法1：f(x)在R增,g(x)在(1,??)增
f(x) g(x) f(x1)?g(x2)?a?(?1,??)?x2?x1?(ea?1)?ln(a?1)?h(a) h?(a)?ea?1在(?1,??)增，且h?(0)?0 a?10 x1 2 -1 x2 所以h(t)在(?1,0)减，(0,??)增
所以h(a)min?h(0)?2，即|AB|min?2
法2：设y?f(x?t)?ex?t?1与g(x)有公切点P(x0,y0)，则t?|AB|min。
1?x0?te????y(x0)?g(x0)?11x?1???1?ln(x?1)?ln(x?1)??1?00??00y(x)?g(x)x?1x?10?000?ex0?t?1?ln(x?1)0?令h(x)?ln(x?1)?1?1,x?(1,??)，显然h(x)在(1,??)增，且h(2)?0 x?1所以x0?2?t?2，即|AB|min?2 答案：2 【考点】导数、函数单调性、零点
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）
（原创，容易）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4?S2?7a1,S5?30 （1）求{an}的通项公式an；
（2）设bn?1*，数列?bn?的前n项和Tn?log2(m2?m)对任意n?N恒成立，求实数Snm的取值范围.
解析：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由S4?S2?7a1,S5?30得??a3?a4?2a1?5d?7a1?a1?d?2，????4分
5(a?2d)?30?1所以an?2?(n?1)?2?2n，即an?2n????6分 （2）由（1）可得Sn?n(n?1)，所以bn?111??????8分
n(n?1)nn?111111111Tn?(1?)?(?)?(?)?...?(?)?1?????10分
22334nn?1n?1易知{Tn}在n?N增，当n???时，Tn?1
所以1?log2(m?m)?m?m?2?m?(??,?1]?[2,??)????12分 【考点】等差数列的通项与求和、不等式恒成立 18. （本题满分12分）
（原创，容易）某种植物感染?病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗?病毒的制剂，现对20株感染了?病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号 吸收量(mg) 22*01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 （1）完成以2?2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
吸收足量 吸收不足量 1 合计 20 植株存活 植株死亡 合计 （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率.
参考数据：
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2解析：(1) 由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：
吸收足量 12 3 15 吸收不足量 1 4 5 合计 13 7 20 植株存活 植株死亡 合计 ?????????????????????????????????????4分
20(12?4?3?1)2K??5.934?6.635
13?7?15?52所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.???8分
(2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株， 存活的1株. 设事件A:抽取的3株中恰有1株存活
记存活的植株为a,死亡的植株分别为b1,b2,b3,b4
则选取的3株有以下情况：{a,b1,b2}，{a,b1,b3}，{a,b1,b4}，{a,b2,b3}，{a,b2,b4}，
{a,b3,b4}，{b1,b2,b3}，{b1,b2,b4}，{b1,b3,b4}，{b2,b3,b4}
共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种 所以P(A)?63?（其他方法酌情给分.）????????????12分 105【考点】概率与统计：列联表、独立性检验、随机事件的概率 19．（本题满分12分）
（原创，中档）在四棱锥P?ABCD中,PD?底面ABCD ，ABCD为等腰梯形， 且AB//DC,AC?BD，AB?22,DC?2
P N D C
（1）若CM??CP，试确定实数?的值，使PA//面MBD； （2）若?APC?90，设AN?02AP，求三棱锥N?AOD的体积. 3
解：（1）当??1时，PA//面MBD 3证明：设AC?BD?O，连OM，由AB//DC，AB?22,DC?2可得
COCM1CM1??，所以???．此时AP//OM， OAMP2CP3由OM?面MBD，AP?面MBD，故PA//面MBD．????????6分
22（2）设DP?a，易得DA?5?PA?a?5，PC2?a2?2，AC?3 2?(a?5)?(a?2)?9?a?1，所以N到面AOD距离h? 322P 又AB?22,DC?2，AC?BD
N D O A 所以OD?OC?1，OA?OB?2 所以VN?AODM C 1122?(?2?1)?????????12分 3239【考点】立体几何：线面平行、体积 20．（本题满分12分）
B （原创，较难）已知点F(?1,0)及直线l:x??4，若动点P到直线l的距离d满足
d?2|PF|
（1）求点P的轨迹C的方程；
????????（2）若直线PF交轨迹C于另一点Q，且PF?2FQ，以P为圆心r?2|PQ|为半径的
圆被直线l截得的弦为AB，求|AB|.
x2y2??1??4分 解析：（1）设P(x,y)，由题意|x?4|?2(x?1)?y?C:4322????????（2）设P(x1,y1),Q(x2,y2)， PF?2FQ?y1??2y2
当PQ斜率为0或斜率不存在时不适合题意，设PQ:x?my?1(m?0)
由??x?my?122?3x?4y?12?(3m2?4)y2?6my?9?0?????6分
6m?y?y???y22??13m2?4???0,且???????????8分
?9?yy???2y22122?3m?4?6m23m2?414?(2)????m2?
3m?4?92512(1?m2)27所以|PQ|?|y1?y2|1?m?， ?3m2?482?|PF|?29927|PQ|??d?，r??????????10分 3424设AB中点为M，则|AM|?r2?d2?(2729295 )?()?424所以|AB|?95????12分 2【考点】轨迹方程、直线与圆和椭圆的位置关系、极坐标 21．（本题满分12分）
（原创，难）已知f(x)?(x?1)lnx?(a?1)x
（1）若f(x)在x?1处取得极值，求a并判断该极值为极大值还是极小值； （2）若a?1时，f(x)?k恒成立，求整数k的最大值.
ln3?1.10，ln3.6?1.28 参考数据：ln2?0.69，解析：（1）f?(x)?lnx?1?a(x?0) x由f?(1)?ln1?1?a?0?a??1，此时f(x)?(x?1)lnx
f?(x)?lnx?1?1在(0,??)增， x所以x?(0,1)时,f?(x)?0?f(x)减；x?(1,??)时,f?(x)?0?f(x)增 所以f(1)?0为极小值。?????????????4分