qE tan??mgqvBv??mgqE代入数据得tan??3，??60?
（2）撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
q2E2?m2g2 a?m设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x?vt
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y?12at 2a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tan??y x联立各式，代入数据解得
t?23s=3.5 s
2.（天津卷，10）我国将于2022年举办奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道末端AB的A处由静止开始以加速度a?3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB?24m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，取g?10m/s2，求：
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半
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径R至少应为多大。
【答案】（1）144 N（2）12.5 m
2【解析】（1）在AB段匀加速运动：vB?2ax；
mgH?f?ma x代入数据可得f?144N （2）BC段：mgh?W?1212mvc?mvB 22vc2C处:FN?mg?m
RFNm?6mg
则R=12.5m
3.（浙江卷，23）（16分）在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围； （3）若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。 【答案】（1）t?gg3h（2）L（3）?v?L4h2hgL?22h
313h【解析】（1）打在中点的微粒h?gt2，可知t? 22g（2）打在B点的粒子L?v1t1;2h?12ggt1，则v1?L， 24h同理，打在A点的微粒初速度v2?L
g 2h22/106
微粒初速度范围
Lgg?v?L4h2h；
121mv2?mgh?mv12?2mghL?22h2（3）由能量关系2，则
专题五、万有引力与航天
一、选择题
1.（全国新课标I卷，17）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的
6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则
地球自转周期的最小值约为（ ） A. 1h
8h C.
B. 4h D. 16h
【答案】B
【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随
Mm4π24π2r3之变小，由G2?mr2可得T?，则卫星离地球的rTGM高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期
最小时，由数学几何关系可作出右图。
由几何关系得，卫星的轨道半径为r?R?2R sin30?R卫星30°① r13r23由开普勒第三定律2?2，代入题中数据，得
T1T2
(6.6R)3r3?2 242T2卫星②
卫星由①②解得T2?4h
2. （全国新课标III卷，14）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B
【解析】开普勒在天文观测数据得基础上，总结出了开普勒天体运动三大定律，
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找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD错误选B。 3. （北京卷，18）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是（ ）。 A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B
【解析】从1到2，需要加速逃逸，A错；G1Mma??ma可得,半径相同，加22RR速度相同，卫星在椭圆轨道1上运动时，运动半径变化，a在变，C错B对；卫星在圆形轨道2上运动时，过程中的速度方向时刻改变，所以动量方向不同，D错。
4.（天津卷3）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ）。 A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接。
B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接。]
C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，
加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 【答案】C
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【解析】若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于向心力变大，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，则由于向心力变小，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，从而不能实现对接，选项D错误；故选C.
5.（江苏卷，7）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用
R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（ ）。 A.TA>TB B.EkA>EKb 33RARBC.SA=SB D.2?2
TATB【答案】AD
Mm4π2【解析】根据G2?m2r知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A
rTMmv2GM正确；由G2?m知，v?，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，
rrr故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．
6.（四川卷，3）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为 A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1 C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
【答案】D 【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出：
a??2r
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