直轨道间的动摩擦因数??，重力加速度大小为g。（取sin37??，cos37??） (1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点的左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
【解析】（1）选P为研究对象，受力分析如图：
设P加速度为a，其垂直于斜面方向受力平衡：Gcos??N
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：Gsin??f?ma
2且f??N，可得： a?gsin???gcos??g
572143545vt?v0?2as 对CB段过程，由
代入数据得B点速度： vB?2gR
（2）P从C点出发，最终静止在F，分析整段过程；
由C到F，重力势能变化量：?EP??mg?3Rsin? …………① 减少的重力势能全部转化为内能。
设E点离B点的距离为xR，从C到F，产热：
Q??mgcos?(7R?2xR) ………………………………②
由Q??EP，联立①、②解得：x?1； 研究P从C点运动到E点过程
WG?mgsin?(5R?xR) 重力做功：
Wf???mgcos?(5R?xR) 摩擦力做功：
?Ek?0J 动能变化量：
由动能定理：WG?Wf?W弹??Ek
22代入得：W弹??12mgR 512mgR。 5由?E弹??W弹，到E点时弹性势能E弹为
（3）其几何关系如下图 可知：OQ?R，CQ?R
2312由几何关系可得，G点在D左下方，竖直高度差为R，水平距离为3R。
设P从D点抛出时速度为v0，到G点时间为t
3R?v0t 其水平位移： 竖直位移：
5251R?gt2 2231/106
解得：
v0?35gR5 研究P从E点到D点过程，设P此时质量为m'，此过程中：
351WG'??m'g(R?6Rsin?)??m'gR
2106摩擦力做功： Wf'???m'g?6Rcos???m'gR
512W弹'???E弹?mgR 弹力做功：
591?Ek'?m'v02?0J?m'gR 动能变化量：
102WG'?Wf'?W弹'??Ek' 由动能定理：
重力做功： ① ② ③ ④ ⑤
m'?m 将①②③④代入⑤，可得：
13
2.（全国新课标II卷，25）（20分）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数??0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
?若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
?若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围． 【解析】?地面上，EP重转化为EP弹，E机守恒
∴?EP重??EP弹
5mgl?EP，此时弹簧长度为l A?B：能量守恒：EP?EKB?Q
2??mg?4l?vB?6gl 即5mgl?mvB12B?D：动能定理：?mg?2l?1212mvD?mvB?vD?2gl 22此后，物体做平抛运动：
y?2l?124lgt?t? 2gx?vDt?22l
∴B点速度vB?6gl，落点与B点距离为22l
?假设物块质量为m'
'则A?B：能量守恒：Ep?EKB?Q'
1'25mgl?m'vB??m'g?4l
25mgl'2?2gl 解得：vB?m'
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5''2若要滑上圆弧，则vB≥0，即vB≥0，解得m'≤m
2若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点
此时 假设恰好到达C点，则根据能量守恒：Ep?Q'?Epc 5mgl??m'g?4l?m'gl
5解得：m'?m
35m'≥m 故若使物块不超过C点，
355m≤m'≤m 综上：323.（天津卷，10）我国将于2022年举办奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道末端AB的A处由静止开始以加速度a?3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB?24m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，取g?10m/s2
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小； （2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
【答案】（1）144 N（2）12.5 m
2【解析】（1）在AB段匀加速运动： vB?2ax；
mgH?f?ma x代入数据可得f?144N （2）BC段：mgh?W?1212mvc?mvB 22vc2C处:FN?mg?m
RFNm?6mg
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则R=12.5m
4.（江苏卷，14）（16分）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，
细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为
m．撤去固定A的装置后，A、B均做直
线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求： （1）A固定不动时，A对B支持力的大小N； （2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s； （3）A滑动的位移为x时的速度大小vA．
【答案】（1）N?mgcos? （2）2(1?cos?)?x（3）vA?
【解析】（1）支持力的大小
N?mgcos?，
2gxsin?3?2cos? （2）根据几何关系sx?x(1?cos?),sy?xsin?，且s?sx2?sy2， 解得s?2(1?cos?)x （3）B的下落高度sy?xsin? 由动能定理：mgsy?又vA??x?s,vB? ?t?t1212mvA?mvB 22则vB?2(1?cos?)vA
vA?
2gxsin? 3?2cos?34/106
专题七、静电场
一、选择题
1. （全国新课标I卷，14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（ ） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 【答案】D 【解析】由C??rS4πkd可知，当云母介质抽出时，?r变小，电容器的电容C变小；
因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q?CU可知，当C减小时，Q减小。再由E?
2. （全国新课标I卷，20） 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ） A. Q点的电势比P点高
B. 油滴在Q点的动能比它在P点的大 C. 油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D. 油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB
【解析】由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错。由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直方向，电场力竖直向上。当油滴得从P点运动到Q时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；油滴带负电，电势能减小，电势增加，所以Q点电势高于P点电势，A选项正确；在油滴从P点运动到Q的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点，B选项正确；所以选AB。
3.（全国新课标II卷，15）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa，ab，ac，速度大小分别为va，vb，vc，则
va?vc?vb A．aa?ab?ac，vb?vc?va B．aa?ab?ac，vb?vc?va C．ab?ac?aa，va?vc?vb D．ab?ac?aa，【答案】D
【解析】由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为
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U，由于U与d都不变，故电场强度E不变，答案为D d