精选高中模拟试卷
富裕县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知椭圆C：
+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）
的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（ ）A．﹣
B．﹣
C．
D．﹣
2． 已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3． 下列命题正确的是（ ）
22A．已知实数a,b，则“a?b”是“a?b”的必要不充分条件
2B．“存在x0?R，使得x0?1?0”的否定是“对任意x?R，均有x?1?0” xC．函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内
132121132D．设m,n是两条直线，?,?是空间中两个平面，若m??,n??，m?n则??? 4． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b
B．a+c＜b+c
D．
C．（﹣a）2＞（﹣b）2
5． 设函数f?x??1?x?1，g?x??lnax2?3x?1，若对任意x1?[0，??)，都存在x2?R，使得f?x1??f?x2?，则实数的最大值为（ ）
??99 B． C. D．4 426． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．A．
B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2
7． 设x，y满足线性约束条件的值为（ ） A．2
B．
C．
D．3
，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a
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精选高中模拟试卷
?x?n(?1)sin?2n,x??2n,2n?1???28． 已知函数f(x)??（n?N），若数列?am?满足
?x?(?1)n?1sin?2n?2,x??2n?1,2n?2???2am?f(m)(m?N*)，数列?am?的前m项和为Sm，则S105?S96?（ ） A.909 B.910 C.911 D.912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 9． 十进制数25对应的二进制数是（ ）
A．11001 B．10011 C．10101 D．10001
10．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．
πR3
B．
πR3
C．
πR3
D．
πR3
11．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈那么，近似公式V≈A．
B．
C．
L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，
L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
D．
12．以下四个命题中，真命题的是（ ） A．?x?R,x?x?2
B．“对任意的x?R，x2?x?1?0”的否定是“存在x0?R，x02?x0?1?0 C．???R，函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数
D．已知m，n表示两条不同的直线，?，?表示不同的平面，并且m??，n??，则“???”是 “m//n”的必要不充分条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
2二、填空题
13．已知
=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．
14．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 15．下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；
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x
）﹣是增函数；
③y=（
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）?f（﹣x）≤0．
16．C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，过原点的直线l与函数y=的图象交于B，则|
+
|= ．
17．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=?，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（?UA）求实数m的取值范围为 ．18．已知tan(???)?3，tan(???4)?2，那么tan?? . 三、解答题
19．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：（Ⅲ）当
为定值．
，数列{bn}满足bn=log2
，
为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．
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21．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?AB,CB?A1ABB1． （1）求证：AB1?平面A1BC；
（2）若AC?5,BC?3,?A1AB?60，求三棱锥C?AA1B的体积．
22．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．
23．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆
内部”，若命题“p且?q”是真命题，求实数a的取值范围．
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24．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=
﹣alnx．
（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；
（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．
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