精选高中模拟试卷
15．【答案】 ②④
【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确； ③y=（
x
）﹣是减函数，故错误；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）?f（﹣x）≤0，故正确． 故答案为：②④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．
16．【答案】 4 ．
+|=2||， 【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|
2
再根据A为抛物线x=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），
∴2||=4，
|是解题的关键．
故答案为：4．
+|=2|【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|
17．【答案】 m≥2 ．
【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（?UA）∩B=?，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．
18．【答案】【解析】
试题分析：由tan(??4 3?4)?1?tan?1tan(???)?tan??2得tan??， tan??tan[(???)??]?
1?tan?31?tan(???)tan?13?4． ?131?3?33?考点：两角和与差的正切公式．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分13分）
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精选高中模拟试卷
解：（1）当n=1时，a2=2a，则
；
当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2， 所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故
n1+2+…+（n﹣1）
=∴Tn=a1×a2×…×an=2a
=a，即数列{an}是等比数列，
，
．…
*
，
bn=（2）令当n≥k+1时，
=
，则n≤k+，又n∈N，故当n≤k时，
．…
，
|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣| =
=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk） =[=由
，
2
，得2k﹣6k+3≤0，解得*
+（）+…+（）…
+k]﹣[]
，…
又k≥2，且k∈N，所以k=2．…
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．
20．【答案】
【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为
（a＞b＞0）．
∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4． ∴
，2a=4，解得a=2，c=1．
222
∴b=a﹣c=3．
∴椭圆C的标准方程为．
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（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x（k≠0），P（x，y）． 联立
，化为
，
222
∴|OP|=x+y=2
，同理可得|OQ|=
，
=
为定值．
∴=+
当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立． 因此（III）当
=
为定值． =
定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．
OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．
证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则当直线OP或OQ的斜率都存在时，
设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）． 联立
，化为
，
=
=
=
，满足条件．
222∴|OP|=x+y=
，
，
=
+
=
．
2
同理可得|OQ|=
∴
2
化为（kk′）=1，
∴kk′=±1．
∴OP⊥OQ或kk′=1． 因此OP⊥OQ不一定成立．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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21．【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】
试题分析：（1）有线面垂直的性质可得BC?AB1，再由菱形的性质可得AB1?A1B，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形A再由于勾股定理求得AB的值，进而的三角形A1AB为正三角形，1AB的面积，又知三棱锥的高为BC?3，利用棱锥的体积公式可得结果.
考
点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 22．【答案】
【解析】解：∴z1=2﹣i 设z2=a+2i（a∈R） ∵z1z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i
∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i
【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．
23．【答案】
22
【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x+y=1有公共点 ∴
≤1?a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，
命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1； ∵点（a，1）在椭圆
内部，
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∴
命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，
，
由复合命题真值表知：若命题“p且?q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题 即p真q假，则
?a≥2或a≤﹣2．
故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
24．【答案】
【解析】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=f′（x）=
﹣
=
﹣alnx=
﹣，
（x＞0）．
222
∵λ＞0，x＞0，∴4x+9λx+3λ＞0，4x（λ+x）＞0．
∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增； 当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减． ∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值， ∴f（（λ）=
（2）证明：函数f（x）=令u（x）=x﹣λ﹣alnx． u′（x）=1﹣=
，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．
=0，解得λ=﹣alnx=
．
﹣alnx=x﹣
﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．
一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，
∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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