2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文 数
本卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
·如果事件A,B互斥,那么 ·如果事件A,B相互独立,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). ·棱柱的体积公式V=Sh.
P(AB)=P(A)P(B). ·圆锥的体积公式V=Sh.
13
其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高. 锥的高.
其中S表示圆锥的底面面积,h表示圆
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( ) A.{1,3}
B.{1,2}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
1
1
2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是2,甲获胜的概率是3,则甲不输的概率为( ) A.
56
B.
25
C.
16
D.
13
3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )
4.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的焦距为2 5,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( )
??22
A.-y=1 4
??2??2????
B.x2-
??2
=1 43??23??2
C.-=1 2053??23??2
D.-=1 520
5.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( ) A.充要条件
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
C.必要而不充分条件
6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(- 2),则a的取值范围是( ) A. -∞,
2
1
B. -∞, ∪ ,+∞ C. ,
2222
1313
D. ,+∞
2
3
7.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点 ·???? 的值为( ) F,使得DE=2EF,则 ????A.-8 5
B.8
1
????1
C.4
1
1
D.8
11
8.已知函数f(x)=sin22+2sin ωx-2(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( ) A. 0,8
1
B. 0,4 ∪ 8,1
15
C. 0,8
5
D. 0,8 ∪ 4,8
115
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .
10.已知函数f(x)=(2x+1)ex, f '(x)为f(x)的导函数,则f '(0)的值为 . 11.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 .
12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0, 5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为
4 5,则圆5
C的方程为 .
13.如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为 .
??2+(4a-3)x+3a,x<0,14.已知函数f(x)= (a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程
log??(x+1)+1,x≥0|f(x)|=2-3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 .
??
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B= 3bsin A. (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若cos A=3,求sin C的值.
16.(本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
原料 肥料 甲 乙 A 4 5 B 8 5 C 3 10 1
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.
17.(本小题满分13分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面
ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE= 6,DE=3,∠BAD=60°,G为BC的中点. (Ⅰ)求证:FG∥平面BED; (Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
18.(本小题满分13分)
已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且-=,S6=63. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
2
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)n????}的前2n项和.
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??1??2??3