相似三角形50题
一 、选择题：
1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
3.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（ ）
5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
A． B． C． D．
6.下列各组数中，成比例的是（ ）
A.-7,-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12
1
）
7.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A.4m B.6m C.8m D.12m
8.下列四组图形中，一定相似的是( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形
C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
9.如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ） A.6 B.5 C.9 D.
12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C
2
的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( )
2
A. B. C. D.
13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A． B． C． D．
14.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
15.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3( ) A.
B. C.
D.
,若点A/的坐标为(1,2),则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是
16.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A.4对 B.1对 C.2对 D.3对
3
17.如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么A.
B. C.
的值为（ ）
D.
18.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则 A.
的值为（ ）
C.
D.
B.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动．在整个运动过程中,阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A.一直不变 B.一直减小 C.一直增大 D.先减小后增大
20.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE?AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（ ）
A.①③⑤ B.②④⑤ C.①②⑤ D.①③④
二 、填空题：
21.若△ABC与△A1B1C1的相似比为2:3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2:3，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为
22.如图，(1)若AE:AB=________,则△ABC∽△AEF；(2)若∠E=_______，则△ABC∽△AEF.
4
23.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则
的值为________．
//////////
24.在△ABC中，已知AB=3，BC=5。在△ABC中，已知AB=6，若△ABC∽△ABC，则BC=
25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且3DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为 ．
26.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 对．
27.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .
28.如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.
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