46.（1）证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°， ∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB； （2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，
又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD， ∴
，∴BF2=FA?FD=12，∴BF=2
，
∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°， ∴tan∠FBA=
=
=
，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°， ∴CD=AD?cos30°=4×
=2
．
47.解：（1）∵把A（1,0）代入得：a+2.5﹣2=0,解得a=-0.5,∴y=-0.5x2
+2.5x-2；（2）相似．∵令﹣0.5x2+2.5x﹣2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0）．∵x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC=2，OA=1，OB=4 ∴
=
=0.5．又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；
（3）存在．对称轴为x=2.5，交x轴于点Q，顶点坐标为（2.5，9/8）． ①如图1，AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN， ∴M（2.5，9/8），N（2.5，﹣9/8）；
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②如图2，AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MN∥AB，MN=AB=3，
设N（2.5，n）则有M（﹣0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=﹣27/8． 综上所述，M（2.5, 9/8）,N（2.5,﹣9/8）或M（﹣0.5,﹣27/8）,N（2.5,﹣27/8） 或M（5.5,﹣27/8）,N（2.5,﹣27/8）．
48.（操作1）EP=EQ，
证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°， ∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ， 在△BEP和△CEQ中
，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ；
如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC， ∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ， ∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；
如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，
∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°， 又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴=
，
Rt△AME∽Rt△ENC，∴=m=
，∴
=1：m=
，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，∴0＜m≤2+
，（因为当m＞2+时，EF和BC变成不相交）．
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50.
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