48.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，
【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q． 在旋转过程中，如图2，当
时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是
【操作2】在旋转过程中，如图3，当
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出什么？（直接写出结论，不必证明）．
49.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： （1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
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50.如图，抛物线y=0.5x2+mx+n与直线y=﹣0.5x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
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参考答案
1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.A 12.B 13.B 14.B 15.B 16.D 17.B 18.C 19.B 20.D 21.略 22.略 23.
24.略
25.答案为：8．
26.答案为：4． 277.
28.答案为：2.5 29.答案为：6 30.答案为：36； 31.答案为：112；
32.解：如图1，当点P在CD上时，
∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，
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∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，
如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q， ∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB==
=3
，
∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2， ∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴
，∴
，∴EF=2
，
综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．
33.答案为：1或4或2.5；
34.解：如图，取BF的中点H，连接DH．设EF=x，CE=y．
∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB=4， ∵AD=DB，FH=HB，∴DH=AF=2，DH∥EF，∴
=
，∴=，∴y=2x，
∵AF⊥CE，∴∠CEA=∠CEF=90°，∵∠ACE+∠CAE=90°，∠ACE+∠ECF=90°， ∴∠ECF=∠CAE，∴△ACE∽△CFE，∴
=
，∴y2
=x（4﹣x），∴4x2
=x（4﹣x），
∵x≠0，∴x=0.8，∴EF=0.8，故答案为0.8．
35.答案为5×(1.5)4030
36.答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）
37.答案为：1.8；
38.答案是（﹣2，0）或（，）．
39.解：如图，
由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．
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①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．
△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2
=，BE=B′E=
=．
②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，
△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2
=，BE=B′E=
=，
故答案为：或．
40.答案为：
41.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C，∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC． 42.【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．
（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP． （3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=
，AC=
，∴DE=
．43.略 44.略 45.
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