3.匀速圆周运动物体：同向转动：?AtA=?BtB+n2π；反向转动：?AtA+?BtB=2π 4．利用运动的对称性解题 5．逆向思维法解题 6．应用运动学图象解题 7．用比例法解题
8．巧用匀变速直线运动的推论解题
①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度 ②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量 ③位移=平均速度?时间
解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法
3．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V0加速度为?g的匀减速直线运动。 (1)上升最大高度:H =
V2o2g (2)上升的时间:t=
Vgo (3)从抛出到落回原位置的时间:t =2
Vog
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (6)匀变速运动适用全过程S = Vo t －
12g t2 ; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正、负号的理解)
4.匀速圆周运动
线速度: V=
st=
2?RT=?R=2?f R 角速度：?=
2?t?2?T?2?f
24?2 2
??R?2R?4?向心加速度： a =fR=??v RT2v向心力： F= ma = m
v2R?m?R= m
2
4?2T2R?m4?2n2 R
追及(相遇)相距最近的问题：同向转动：?AtA=?BtB+n2π；反向转动：?AtA+?BtB=2π 注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
(3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。
5.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动
的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性． （3）平抛运动的规律：
6
证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。 证：平抛运动示意如图
设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t. 此时速度与水平方向的夹角为?,速度的反向延长线与水平轴的交点为x, 位移与水平方向夹角为?.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
'依平抛规律有:
速度： Vx= V0
Vy=gt
v?22vx?vy tan??vyvx?gtv0?yx?x'
①
位移: Sx= Vot
sy?s?12gt2
2x2ys?s tan??yx1?2gt2v0t?1gt2v0 ②
由①②得： tan??12tan? 即 12yx?1y'2(x?x) ③
所以: x'?x ④
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。
“在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。”
一质点自倾角为?的斜面上方定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角?等于多少？
7.牛顿第二定律：F合 = ma （是●力和运动的关系
①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态； ②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．
③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线．
7
矢量式） 或者 ?Fx = m ax ?Fy = m ay
理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 (4)同体性 (5)同系性 (6)同单位制
④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．
⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动； ⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动．
⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动．此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小．
⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动．
表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．
综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系．
力与运动的关系是基础，在此基础上，还要从功和能、冲量和动量的角度，进一步讨论运动规律．
8.万有引力及应用：与牛二及运动学公式
1思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, ② F心=F万 (类似原子模型)
2公式：G
Mmr2=man，又an=
v2r??r?(22?T)r， 则v=2GMr，??GMr3，T=2?r3GM
3求中心天体的质量M和密度ρ
由G
Mmr2==m?2r =m(2?T)r2?M=
4?2r3GT2 (
r3T2?恒量)
3?GT2ρ=
M43?R3?3?r3GRT32(当r=R即近地卫星绕中心天体运行时)?ρ=? ??3?GT近2?3?GT2远(R?hR)3（M=?V球=?43?r3） s球面=4?r2 s=?r2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s
Mmr2球冠
=2?Rh
轨道上正常转： F引=G= F心= ma心= mv2R?m?R= m2 4?2T2R?m4?2n2 R 8
地面附近： GMmR2= mg ?GM=gR (黄金代换式) mg = m2v2R?v?gR=v第一宇宙=7.9km/s 题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。 轨道上正常转： GMmr2= mv2R ? v?GMr 【讨论】(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)； T最小=84.8min=1.4h
①沿圆轨道运动的卫星的几个结论: v=
GMr，??GMr3，T=2?r3GM
②理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、 最大的运行速度=v
第一宇宙
=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h
③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V同步=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s ?=15/h(地理上时区) a=0.23m/s ④运行速度与发射速度、变轨速度的区别
⑤卫星的能量:r增?v减小(EK减小 ⑥应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天 o 2 力学助计图 有a v会变化 原因 受力 原因 结果 ●典型物理模型及方法 受力 ◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起 的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 m1 m2 N记住：N= mF?mF2112 (N为两物体间相互作用力), m1?m2一起加速运动的物体的分子m1F2和m2F1两项的规律并能应用?讨论：①F1≠0；F2=0 F F=(m1+m2)a N=m2a?m2m1?m2F m1 m2 9 N=m2m1?m2 F F=m1(m2g)?m2(m1g) ② F1≠0；F2≠0 N= m2F1?m1F2m1?m2m1?m2 F=m1(m2g)?m2(m1gsin?) m1?m2(F2?0就是上面的情况) F=mA(mBg)?mBFm1?m2 F1>F2 m1>m2 N1 N5对6=mF(m为第6个以后的质量) 第12对13的作用力 N12对13=(n-12)mF Mnm◆2.水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动) 研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) ①火车转弯 ②汽车过拱桥、凹桥3 ③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 ④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。 ⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的） （1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使 得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 由F合?mgtan??mgsin??mghL?mv02R得v0?RghL（v0为转弯时规定速度）v0?gtan??R (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件) ①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 ②当火车行驶V大于V0时，F合 v2R③当火车行驶速率V小于V0时，F合>F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N'=m 即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现 （2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 受力：由mg+T=mv/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力. 结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。 能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） 不能过最高点条件：V