??(m1?m2)v1?2m2v2?v1?m1?m2? ??v??(m2?m1)v2?2m1v12?m1?m2?''当m2v2?0时v1'v?(m1?m2)v12?m1?m22m1 v1m1?m2 （这个结论最好背下来，以后经常要用到。） 讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换 ②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。 ◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ； 解得：v1'=m1?m2m1?m2122=0 代入(1)、(2)式 m2v2v1（主动球速度下限） v2'=2m1m1?m2v1（被碰球速度上限） 讨论（1）： 当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子) 当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度 当m1 16 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围 (m1-m2)v1m1?m2?v主?m1v0m1?m2 m1v0m1?m2?v被?2m1v1m1?m2 “碰撞过程”中四个有用推论 推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u2－u1=υ1－υ2 推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。 推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等 推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。 碰撞模型 L v M v0 A s 1 v B A v 0A v0 B 其它的碰撞模型： 证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明：碰撞过程中机械能损失表为：△E= 12m1υ 1 2 + 12m2υ 22― 12m1u12― 12m2u22 由动量守恒的表达式中得： u2= 1m2(m1υ1+m2υ2－m1u1) 代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为： △E=－m1(m1?m2)u12－m1(m1?1?m2?2)u1+[(1m1υ12+1m2υ22)－1( m1υ1+m2υ2)2] 2m2m2222m2这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u1=u2=即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值 △ Em=1m1υ 221+ m??m?1122m?m12时， 12m2υ 2 2 －1(m1?m2)(m1?1?m2?2)2 2m1?m2历年高考中涉及动量守量模型的计算题都有：(对照图表) 17 一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时速度为V0/3,若把此木板固定在水平面上,其它条件相同,求滑块离开木板时速度? 1996年全国广东(24题) 试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。 1999年全国广东(20题12分) 2000年全国广东(22压轴题) A O m x3x1995年全国广东(30题压轴题) 1997年全国广东(25题轴题12分) 1998年全国广东(25题轴题12分) 质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾. 现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中， 2001年广东河南(17题12分) M 2 1 N v B l 2002年广东(19题) 2003年广东(19、20题) 2004年广东(15、17题) lO L B OH L2 P C A 2005年广东(18题) 2006年广东(16、18题) 2007年广东(17题) PvA LE PO （L B EE PA R PN B D R C 0 T 23456t （2008年广东( 19题、第20题 ) 18 子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握) 子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．? 例题：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0??M?m?v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d 12对子弹用动能定理：f?s1?1mv0?mv2 ?????????????① 22对木块用动能定理：f?s2?①、②相减得：f?d?1212Mv2????????????????② 122mv0??M?m?v2?Mm2?M?m?2 ??????③ v0③式意义：f?d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见f?d?Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。 由上式不难求得平均阻力的大小：f?2Mmv02?M?m?d mM?md至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出： s2?从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。 由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： s2?ds2??v0?v?/2v/2?v0?vv,?ds2?v0v?M?mm,s2?mM?md 一般情况下M??m，所以s2< 3．功与能观点： 求功方法 单位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev ⊙力学： ①W = Fs cos? (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 ②W= P·t (?p= wt= FSt=Fv) 功率:P = Wt (在t时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F为牵引力,不是合外力；V为即时速度时,P为即时功率.V为平均速度时,P为平均功率.P一定时,F与V成正比） 动能： EK= 12mv?2p22m 重力势能Ep = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) ③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量) 公式： W合= W合＝W1+ W2+?+Wn= ?Ek = Ek2 一Ek1 = ?W合为外力所做功的代数和．(W可以不同的性质力做功) ?外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ?既为物体所受合外力的功。 12mV2?2122mV1 ④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有： 惯穿整个高中物理的主线 “功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。 ?重力的功------量度------重力势能的变化 物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关. 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。 只有重力做功时系统的机械能守恒。 ?电场力的功-----量度------电势能的变化 ?分子力的功-----量度------分子势能的变化 ?合外力的功------量度-------动能的变化；这就是动能定理。 ?摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E内能(发热) ?一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能， 也就是系统增加的内能。f ?d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。 ⊙热学： ΔE=Q+W（热力学第一定律） ⊙电学： WAB＝qUAB＝F电dE=qEdE ? 动能(导致电势能改变) W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R Q＝I2Rt E=I(R+r)=u外+u内=u外+Ir P电源t =uIt+E其它 P电源=IE=I U +I2Rt 22⊙磁学：安培力功W＝F安d＝BILd ?内能(发热) ?BBLVLd?BLVd RR⊙光学：单个光子能量E＝hγ 一束光能量E总＝Nhγ(N为光子数目) 光电效应Ekm?122＝hγ－W0 跃迁规律：hγ=E末-E初 辐射或吸收光子 mvm⊙原子：质能方程：E＝mc2 ΔE＝Δmc2 注意单位的转换换算 机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力和弹簧的弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。 “只有重力做功” ≠“只受重力作用”。 在某过程中物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 20