延吉五中教导处
（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组] 一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
主视图 左视图 俯视图 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25? B．50? C．125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
5．在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?120,若使绕直线BC旋转一周，
0则所形成的几何体的体积是（ ）
92725232A. ? B. ? C. ? D. ?
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
1
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3．正方体ABCD?A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个
长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
2．将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形
2
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3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 4．如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，
P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是
VEFAPBD（ ）
A．300 B． 900 C． 600 D．随P点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8
C6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A．90 B．60 C．45 D．30
二、填空题
1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。 2． 直线l与平面?所成角为300，l???A,m??,A?m，
则m与l所成角的取值范围是 _________
3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为
d1,d2,d3,d4，则d1?d2?d3?d4的值为 。
4．直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，
AC与l成450，AB??,AC??，则?BAC? 。
5．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。
三、解答题
3
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1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，
EBFA且EH//FG．求证：EH//BD.
HDGC2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学2必修）第三章 直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0， 则a,b满足（ ） A．a?b?1 C．a?b?0
B．a?b?1 D．a?b?0
2．过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0
3．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行， 则m的值为（ ）
A．0 B．?8 C．2 D．10
4．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线x?1的倾斜角和斜率分别是（ ） A．45,1
00
B．135,?1
00C．90，不存在 D．180，不存在
4
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6．若方程(2m?m?3)x?(m?m)y?4m?1?0表示一条直线，则实数m满足（ ） A．m?0 C．m?1
B．m??3222
32 ，m?0
D．m?1，m??二、填空题
1．点P(1,?1) 到直线x?y?1?0的距离是________________.
2．已知直线l1:y?2x?3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________; 若l4与l1关于y?x对称，则l4的方程为___________;
3． 若原点在直线l上的射影为(2,?1)，则l的方程为____________________。 4．点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x2?y2的最小值是________________. 5．直线l过原点且平分?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线Ax?By?C?0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设P?x0，y0?为直线Ax?By?C?0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成A?x?x0??B?y?y0??0．
2．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0 的直线方程。
3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
5