延吉五中教导处
4．过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
（数学2必修）第四章 圆与方程
[基础训练A组]
一、选择题
１．圆(x?2)2?y2?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( ) A．(x?2)2?y2?5
B．x2?(y?2)2?5 D．x2?(y?2)2?5
C．(x?2)2?(y?2)2?5
2．若P(2,?1)为圆(x?1)2?y2?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A. x?y?3?0 C. x?y?1?0
B. 2x?y?3?0 D. 2x?y?5?0
3．圆x2?y2?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ）
22A．2 B．1?2 C．1? D．1?22
4．将直线2x?y???0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与
圆x2?y2?2x?4y?0相切，则实数?的值为（ ） A．?3或7 B．?2或8 C．0或10 D．1或11 5．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)
距离为2的直线共有（ ）
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
226．圆x?y?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）
A．x?3y?2?0 B．x?3y?4?0 C．x?3y?4?0 D．x?3y?2?0
二、填空题
1．若经过点P(?1,0)的直线与圆x?y?4x?2y?3?0相切，则此直线在y轴上的截
距是 __________________.
2．由动点P向圆x2?y2?1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,?APB?60，则动点
P的轨迹方程为 。
6
022延吉五中教导处
3．圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2),则圆C的方程为 .
４．已知圆?x?3??y2?4和过原点的直线y?kx的交点为P,Q
2则OP?OQ的值为________________。
5．已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，PA,PB是圆x2?y2?2x?2y?1?0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________。 三、解答题
1．点P?a,b?在直线x?y?1?0上，求a2?b2?2a?2b?2的最小值。
2．求以A(?1,2),B(5,?6)为直径两端点的圆的方程。
3．求过点A?1,2?和B?1,10?且与直线x?2y?1?0相切的圆的方程。
4．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，且被直线y?x截得的弦长为27求圆C的方程。
数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A组]
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则S3表面积?4S底面积?4?4?3
3.B 长方体的对角线是球的直径，
l?32?42?52?52,2R?52,R?522,S?4?R2?50?
7
，
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4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a a?2r内切球，r内切球?5.D V?V大圆锥?V小圆锥?a213,23a?r2，r外接球?外接球323a2r内,切球：r外接球?：1 3?r(1?1.5?1)??
6.D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而l12?152?52,l22?92?52,
而l12?l22?4a2,即15?5?9?5?4a,a?8,S侧面积?ch?4?8?5?160
二、填空题
1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2.1:22:33 r1:r2:r3?1:3.
163222222:3r,133r2:3r3?:31:(32):?(33) 1: 22:33a 画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥O?AB1D1的高h?33a,V?13Sh?13?34?2a?233?16a
3或：三棱锥O?AB1D1也可以看成三棱锥A?OB1D1，显然它的高为AO，等腰三
角形OB1D1为底面。
4. 平行四边形或线段 5．6 设ab?l?2,bc?3,ac?则6,abc?6,c?3,a?2,c? 13?2?1?6
ab?c215 设ab?3,bc?5,ac,??1则5(abc)?225V 15 三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积 256?16?3V1?Sh??????4??(M) ?333?2?112如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 288?12?3V2?Sh??????8??(M) ?333?2?112（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l?8?4?45 222则仓库的表面积S1???8?45?325?(M)
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如果按方案二，仓库的高变成8M. 棱锥的母线长为l?8?6?10 则仓库的表面积
222S2???6?10?60?(M)
（3）?V2?V1 ，
S?S ?方案二比方案一更加经济
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
1202?2 ?l?3?,l?3；?3?2?r,r?1；
3603 S表面积?S侧面?S底面??rl??r?4?,
13132232 V?Sh????1?22?2?
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组]
一、选择题
1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；
对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接VF,BF，则AC垂直于平面VBF，即AC?PF，而DE//AC，?DE?PF 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥D?ABC体积最大时，平面DAC?ABC，取AC的中点O，
则△DBO是等要直角三角形，即?DBO?45
二、填空题
1.异面或相交 就是不可能平行
00? 直线l与平面?所成的30的角为m与l所成角的最小值，当m在?内适当2.?30,90??000旋转就可以得到l?m，即m与l所成角的的最大值为90
3.
630 作等积变换：?3134?(d1?d2?d3?d)41?33?4?h,而h?63
4.60或120 不妨固定AB，则AC有两种可能
5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；
9
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（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的
三、解答题
EH?BCD??1.证明：FG?BCD??EH//BCD,BD?BCD?EH//BD
EH//FG??2.略
第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.D tan???1,k??1,?ab??1,a?b,a?b?0
2.A 设2x?y?c?0,又过点P(?1,3)，则?2?3?c?0,c??1，即2x?y?1?0 3.B k?4?mm?2??2,m??8 4.C y??abx?cb,k??ab?0,cb?0
5.C x?1垂直于x轴，倾斜角为900，而斜率不存在 6.C 2m?m?3,m?m不能同时为0 二、填空题 1.
32222 d?1?(?1?)2132 ?22. l2:y??2x?3,l3:y??2x?3,l4:x?2y?3, 3.2x?y?5?0 k?'?1?02?0??1,k?2,y??(21?)2?x( 2)?424.8 x?y可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d?2322?22
5. y?x 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2 )三、解答题
1. 解：（1）把原点(0,0)代入Ax?By?C?0，得C?0；（2）此时斜率存在且不为零
即A?0且B?0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B?0且C?0； （4）A?C?0,且B?0
（5）证明：?P?x0，y0?在直线Ax?By?C?0上 ?Ax0?By0?C?0,C??Ax0?By 0 10