题9-9解图(2)
题9-9解图(3)
(3) 在细棒一侧的S点处的场强。建立如图（3）所示的坐标系，分析如（2）则：
Ex??dEx??1?2?(cos?1?cos?2)
4π?0d2Ey??dEy??1?2?(sin?2?sin?1)
4π?0d20.10.12?0.052?12；sin?1?
55其中：cos?1?d32d32?d2?cos?2?cos(π??)??cos???1 2l?d32(l?d3)2?d2??0.050.052?0.052??1 2sin?2?22?E?Ex?Ey?1.46?103(N/C)。
方向：与x轴的夹角：arctgEyEx?54.2?
9-10无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ,被折成直角的两部分.试求如题图9-10所示的P点和P′点的电场强度.
分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。 解：以P点为坐标原点，建立如题9-10解图(1) 所示坐标系
均匀带电细棒的场强：
?E?????(cos?1?cos?2)i?(sin?2?sin?1)j?
?4π?0a?π，?2?π 4题图9-10
在P点：?1?∴竖直棒在P点的场强为：
6
?E1????2??2???1i?j? ?????4π?0a?2????2????2??2?????2?1??j?2i? 4π?0a??????????i?j?
?4π?0a?水平棒在P点的场强为：
?E2?x
∴在P点的合场强：
???E?E1?E2?
题9-10解图(1)
即E?2?：方向与x轴正方向成45°.
4π?0a????(cos?1?cos?2)i?(sin?2?sin?1)j?
?4π?0a?3π，?2?π 4同理以P′点为坐标原点，建立如图题9-10解图(2)坐标：
?E?在P′点：?1?∴竖直棒在P′点的场强为：
?E1????2??2????1?i?j? ?????4π?0a?2????2????2??2???????2?1??j?2i? 4π?0a??????水平棒在P′点的场强为：
?E2?x
题9-10解图(2)
???????∴在P′点的合场强为：E?E1?E2?[i?j]
4π?0a即：E?2?，方向与x轴成-135°.
4π?0a9-11 无限长均匀带电棒l1上的线电荷密度为?1,l2上的线电荷密度为??2，l1与l2平行,在与l1，l2垂直的平面上有一点P,它们之间的距离如题图9-11所示,求P点的电场强度。 分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。 解：l1在P点产生的场强为：
?E1??1??1?i?i
2π?0a10.8π?07
l2在P点产生的场强大小为：
E2???2
2π?0a2方向如题9-11解图所示。
?把E2写成分量形式为：
题图9-11
???2?2?3?2?4?2?3?2?E2?E2cos?i?E2sin?j??i+j??i?j
5π?0a210π?0a25π?05π?0∴在P点产生的合场强为：
?????14?2??3?2?E?E1?E2???j ?i?5π?0?0.8π?05π?0?
题9-11解图
9-12 一细棒被弯成半径为R的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q,下部均匀分布电荷-Q.如题图9-12所示,求圆心O点处的电场强度。 题图9-12 题9-12解图
8
分析：微分取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元场强。将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。
?2Qdl，产生的场强为dE。 解：把圆环分成无限多线元dl，dl所带电量为dq?πR?则dE的大小为： dE??把dE分解成dEx和dEy，则：
QdlQd? ?23222π?0R2π?0RdEx?sin?dE
dEy?cos?dE
由于+Q、-Q带电量的对称性，x轴上的分量相互抵消，则：Ex?0
Ey?2?dEy?2?cos?dE???∴圆环在O点产生的场强为： E??Qπ40Qcos?d?Q ?2222π?0Rπ?0R?2?0R2?j
9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,求: (1)
?????-6-2
图中三个区域的场强E1，E2，E3的表达式；（2）若б=4.43310C2m，那么，E1，E2，?E3各多大？
题图9-13
分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及场强叠加原理求解。 解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为：
E?????2????i?i?i ∴在Ⅰ区域：E1?2?02?02?0???2??3??i?i?i Ⅱ区域：E2?2?02?02?0? 2?0 9
???2????Ⅲ区域：E3?i?i??i
2?02?02?0（2）若σ=4.43310-6C2m-2则
????E1?i?2.50?105i(V?m?1)
2?0??3??5E2?i?7.50?10i(V?m?1)
2?0????5E3??i??2.50?10i(V?m?1)
2?09-14 边长为a的立方盒子的六个面分别平行于xOy，yOz和xOz平面，盒子的一角在坐标
???原点处，在此区域有匀强电场，场强E?200i?300jV?m-1,求通过各面的电通量。
分析：运用电通量定义求解，注意对于闭合曲面，外法线方向为正。
s1s1s1?????22?1解： ?s1??E?dS1??(200i?300j)?idS1??200dS1?200a(N?m?C)
??????s2??E?dS2??(200i?300j)?(?i)dS2???200dS2??200a2(N?m2?C?1) ??????s3??E?dS3??(200i?300j)?(?j)dS3??300a2(N?m2?C?1) ??????s4??E?dS4??(200i?300j)?(j)dS4?300a2(N?m2?C?1) ??????s5??E?dS5??(200i?300j)?(?k)dS5?0 ??????s6??E?dS6??(200i?300j)?(k)dS6?0
s6s6s5s5s2s2s2s3s3s4s4即平行于xOy平面的两平面的电通量为0；
平行于yOz平面的两平面的电通量为±200a2N2m22C-1； 平行于xOz平面的两平面的电通量为±300a2N2m22C-1。
题9-15解图 题9-16解图
10