精选高中模拟试卷
通榆县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0
2
∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，
2
因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，
对应的x范围应该是集合A的真子集．
写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，
2
故选：B．
2． 【答案】A 解析：解：由
作出可行域如图，
由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由
∴A（2，﹣2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 3． 【答案】B
【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣． 故选B
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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，得a=2．
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4． 【答案】 D.
【解析】该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为an?1?2n?1??2n?1?
?Sn?11??1?33?5?1?2n?1??2n?1??1?1?1?2??2n?1??9Sn?0.45?n??n最小值为5时满足
2Sn?0.45，由程序框图可得k值是6． 故选D．
5． 【答案】A
【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
6． 【答案】D
【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．
设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF|?|NF|?x1?x2?2?10，x1?x2?8，∴线段MN的中点坐标为(4,2).
22由y1而?4x1，y2?4x2两式相减得(y1?y2)(y1?y2)?4(x1?x2)，
y1?y2y?y2?2，∴1∴直线MN?1，2x1?x2的方程为y?2?x?4，即x?y?2?0，选D． 7． 【答案】C
222O(x?1)?(y?a)?(a?4)1【解析】由已知，圆的标准方程为，圆O2的标准方程为 222(x?a)?(y?a)?(a?2) a??2，要使两圆恒有公共点，则2?|O1O2|?2a?6，即 ，∵
5??a??12?|a?1|?2a?6，解得a?3或3，故答案选C
8． 【答案】 B
【解析】解：由程序框图得：第一次运行S=第二次运行S=
=﹣，i=3；
=﹣3，i=2；
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第三次运行S==，i=4；
第四次运行S==2，i=5；
第五次运行S==﹣3，i=6，
…S的值是成周期变化的，且周期为4，
当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2， ∴输出S=﹣． 故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．
9． 【答案】A
【解析】解：根据正弦定理有： =代入已知等式得：即
﹣1=
﹣，
+1=0，
，
整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin（B+C）=sinA， 可得2sinAcosB=sinA， ∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
10．【答案】B
【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x）
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不等式
也就是xf（x）＞0
，即
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0
∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2?x＜﹣2
综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B
11．【答案】B
*
【解析】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N）， ∴an+1=3an＞0，
∴数列{an}是等比数列，公比q=3． 又a2+a4+a6=9， ∴则log
=a5+a7+a9=33×9=35，
（a5+a7+a9）=
=﹣5．
故选；B．
12．【答案】B
【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数， ∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B
【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
二、填空题
13．【答案】 真命题
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【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题， 则命题的逆否命题也为真命题， 故答案为：真命题．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．
14．【答案】 （﹣3，0） ．
【解析】解：由题意，a≥0时，
x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立， f（x）在（0，+∞）上至多一个零点； x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点， ∴a≥0，不符合题意；
﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；
3
2
a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；
3
2
a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；
3
2
综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）． 故答案为（﹣3，0）．
15．【答案】 ．
2
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“?x∈R，x﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：
．
故答案为：
16．【答案】0 【解析】
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， ∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），
=（﹣1，0，﹣1），
=（1，﹣1，﹣1），
．
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