精选高中模拟试卷
=﹣1+0+1=0，
∴A1E⊥GF，
∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0． 故答案为：0．
17．【答案】?3 4
【解析】由题意知sin??3443?0，且cos???0，所以cos???，则tan???. 5554=1 18．【答案】
连接MA，则|MA|=|MB|，
【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4， ∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，
故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1， ∴b=
，
=1． =1．
∴椭圆的方程为故答案为：
【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
xx
【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， 22
∴a﹣b=2，a﹣b=12，
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解得：a=4，b=2；
x
x
xx
（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4﹣2），
当x∈[1，2]时，4﹣2∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，
xxx
则4﹣2=m有两个解，令t=2，则t＞0，
xx
（3）若函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．
则t﹣t=m有两个正解；
2
则，
解得：m∈（﹣，0）
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
20．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得故BC=15，
… ×
，所以cosB=
﹣（﹣）×，解得BD=
=…
，所以AC=
…
…
…
2
从而在△ADC中，由余弦定理，得AC=9+225﹣2×3×15×（﹣）=
【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．
21．【答案】
2222
【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1﹣y1=2，x2﹣y2=2， 两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0， ∴
=，
22
∵双曲线C：x﹣y=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），
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∴，
22
化简可得x﹣2x﹣y=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x﹣2） 由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0， ∴
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
，
所以
2
联立①②得：k+1=0无解
2
（k≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
22．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式|2x|?2m?1(m?0)解集为???,?2?由|2x|?2m?1，得?m??2,???．
11?x?m?，……………………2分 2213所以，由m??2，解得m?．……………………4分
22aayy（2）不等式f(x)?2?y?|2x?3|等价于|2x?1|?|2x?3|?2?y，
22ay由题意知(|2x?1|?|2x?3|)max?2?y．……………………6分
2
23．【答案】（1）a?1或a??5；（2）a?3． 【解析】
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（2）A??1,2?,AB??1,2? .
22①B??,x?2?a?1?x?a?5?0无实根,??0, 解得a?3;
??22② B中只含有一个元素，x?2?a?1?x?a?5?0仅有一个实根,
????0,a?3,B???2?,AB???2,1,2?故舍去;
22③B中只含有两个元素，使 x?2?a?1?x?a?5?0 两个实根为和,
????2?1??2?a?1?需要满足?方程组无根，故舍去, 综上所述a?3.1111.Com]
2??2?1=a?5考点：集合的运算及其应用. 24．【答案】
【解析】解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴∵CE⊥AB ∴∵
∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA
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∴
∴∠CAB=∠DAC
∴C为劣弧BD的中点 （II）∵
∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB
同理可证：CF=GF ∴BF=FG
【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．
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