人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元提优测试题
完成时间：120分钟 满分：150分
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（ ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ） A．4 B．42 C．6 D．43
3．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（ ） A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
4．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（ ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ）
1099625A．18 B． C． D．
5537．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
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乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
图1 图2
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
10．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）
A． B． C． D． 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）
11．如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为 ．
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第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，
1
点M在DE上，且ME＝3DM.当AM⊥BM时，则BC的长为 ．
13．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为四边形AMCD的面积是 ． 得 分 评卷人 线，且157，则
三、解答题（共90分）
15．（10分）如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，
111
求证：AB＋CD＝EF.
16．（10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
17．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
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18．（12分）如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上， 且∠BEF＝90°.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
19．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC, AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证：DE2＝BE·CE.
20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，求BD的长．
21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.
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22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12 cm，OB＝6 cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元提优测试题
参 考 答 案
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 1．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（ C ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ B ） A．4 B．42 C．6 D．43
3．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（ D ） A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
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