4．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ A ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（ B ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（ B ）
1099625A．18 B． C． D．
5537．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ A ）
图1 图2
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（ A ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为（ C ）
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
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10．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ B ）
A． B． C． D． 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）
11．如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF
8＝2，则AC的长为 ．
3
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，
1
点M在DE上，且ME＝3DM.当AM⊥BM时，则BC的长为 8 ．
13．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 21 ． 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为四边形AMCD的面积是 1 ． 得 分 评卷人 线，且157，则
三、解答题（共90分）
15．（10分）如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，
111
求证：AB＋CD＝EF. 证明：∵AB∥EF， ∴△DEF∽△DAB. EFDF∴＝. ABDB
又∵EF∥CD， ∴△BEF∽△BCD. EFBF∴＝. CDBD
EFEFDFBFBD
∴＋＝＋＝＝1. ABCDDBBDBD
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∴
111＋＝. ABCDEF
16．（10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形的边长为x mm，则EF＝x mm， ∵AD⊥BC，AD＝80 mm， ∴AK＝(80－x)mm.
∵正方形EFHG内接于△ABC，∴EF∥GH.
EFAK
∴△AEF∽△ABC.∴＝，
BCAD
80－xx
即＝.解得x＝48. 12080
∴这个正方形零件的边长是48 mm.
17．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm. ①∵∠PBQ＝∠ABC，
BPBQ
∴若△BPQ∽△BAC，则还需＝，
BABC
5t8－4t即＝.解得t＝1； 108
②∵∠PBQ＝∠CBA，
BPBQ
∴若△BPQ∽△BCA，则还需＝，
BCBA
5t8－4t32即＝.解得t＝. 81041
32
综上所述，当t＝1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
4118．（12分）如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上， 且∠BEF＝90°.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长． 解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠D＝90°.
∴∠ABE＋∠AEB＝90°.
∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°. ∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF. （2）∵AB＝AD＝4，E为AD的中点， ∴AE＝DE＝2.
由(1)知，△ABE∽△DEF， ABAE42∴＝，即＝. DEDF2DF∴DF＝1.∴CF＝3. ∵ED∥CG，
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