2007-2012年宁夏高考理科数学试卷及答案
2007年（宁夏卷）数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ）
A．?p:?x?R，sinx≥1 B．?p:?x?R，sinx≥1 C．?p:?x?R，sinx>1 D．?p:?x?R，sinx>1
2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量
13a?b?（ ） 22A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数y?sin?2x?
??? 2?? 3??π??π?在区间的简图是（ ） ?，π???3??2?y y 1 1 ? x
? ?? ?3O 2O ? 6A． ?1 ? 6? x
y ? ?1B ． y ?? 6?? 21 ? ? O ?62? 31 x ?1 C． O D?1 ． ? 3? x
4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（ ）
A．?2 3B．?1 3C．
1 3D．
2 35．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（ ）
A．FP1?FP2?FP3 B．FP1?FP222?FP3
2C．2FP2?FP1?FP3 D．FP22?FP·FP3 1(a?b)27．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
cdA．0 B．1 C．2 D．4
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．
4000380003cmB．cmC．2000cm3D．4000cm3 339．若
cos2?2，则cos??sin?的值为（ ） ??π?2?sin????4??1177 B．? C． D．
22221x2A．?10．曲线y?eA．
在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92e B．4e2 C．2e2 D．e2 211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5
s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A．s 3>s 1>s 2B．s 2>s 1>s3C．s 1>s 2>s3D．s 2>s3>s1
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h?（ ）
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 A．3:1:1B．3:2:2C．3:2:2D．3:2:3 第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。 14．设函数f(x)?(x?1)(x?a)为奇函数，则a= 。
x?5?10i? 。（用a+bi的形式表示，a，b?R）
3?4i15．i是虚数单位，
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得?BCD??，?BDC??，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB。
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点。
（Ⅰ）证明：SO?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。 19．（本小题满分12分）
x2?y2?1有两个不在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2同的交点P和Q。
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量
????????????OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
20．（本小题满分12分）
如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
mS，n假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。
（Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。
附表：P(k)??Ct?0kt10000?0.25t?0.7510000?t