K P（k）
2424 0.0403 2425 0.0423 2574 0.9570 2575 0.9590 21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?ln(x?a)?x2
（Ⅰ）若当x=－1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne。 222．请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
A（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点。
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆； （Ⅱ）求?OAM??APM的大小。
B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?。 （Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程。
C（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲设函数f(x)?2x?1?x?4。
（Ⅰ）解不等式f（x）>2； （Ⅱ）求函数y= f（x）的最小值。
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C
7．D 8．B 9．C 10．D 11．B 12．B 二、填空题
13．3 14．?1 15．1?2i 16．240 三、解答题
17．解：在△BCD中，?CBD?π???? 由正弦定理得
BCCD?
sin?BDCsin?CBD所以BC?CDsin?BDCs?sin??
sin?CBDsin(???)s?tan?sin?
sin(???)在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?18．证明：
（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC?SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以
OA?OB?OC?2SA，且AO?BC，又△SBC为等腰三角形，故SO?BC， 且2SO?2SA，从而OA2?SO2?SA2 2所以△SOA为直角三角形，SO?AO 又AO?BO?O． 所以SO?平面ABC （Ⅱ） 解法一：
，OM取SC中点M，连结AM，由（Ⅰ）知SO?OC，SA?AC，得
OM?SC，AM?SC
∴?OMA为二面角A?SC?B的平面角．
由AO?BC，AO?SO，SO?BC?O得AO?平面SBC
所以AO?OM，又AM?3SA， 2故sin?AMO?AO26 ??AM333 3所以二面角A?SC?B的余弦值为
解法二：
以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系
O?xyz．
，0，0)，则C(?1，0，，0)A(01，，，0)S(0，01)， 设B(1?11?SC的中点M??，0，?，
?22?z ??????1?1??????11????MO??，0，??，MA??，1，??，SC?(?1，0，?1)2222????
S M ?????????????????∴MO·SC?0，MA·SC?0
O A y C
?????????故MO?SC，MA?SC， ??????????????????MO·MA3cos?MO，MA??????， ??????3MO·MA所以二面角A?SC?B的余弦值为3 319．解： （Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为 y?kx?2， 代入椭圆方程得 x2?(kx?2)2?1 2整理得 ??1??k2?x2?22kx?1?0 ① ?2?直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ?1???8k2?4??k2??4k2?2?0， ?2???2??222??，?∞或k?．即k的取值范围为??∞， ???????2??222??解得k??????????（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OP?OQ?(x1?x2，y1?y2)， 42k ② 21?2k由方程①，x1?x2??又 y1?y2?k(x1?x2)?22 ③ ????而A(2，，0)B(01)，，AB?(?21)， ????????????所以OP?OQ与AB共线等价于x1?x2??2(y1?y2)， 将②③代入上式，解得k?2 2由（Ⅰ）知k??20．解： 22或k?，故没有符合题意的常数k 22每个点落入M中的概率均为p?1 4依题意知X~B?10000，? ??1?4?（Ⅰ）EX?10000?1?2500 4（Ⅱ）依题意所求概率为P??0.03???X??4?1?0.03?， 10000?X??P??0.03??4?1?0.03??P(2425?X?2575) 10000??2574?t?2426?Ct10000?0.25t?0.7510000?t 2574?t?2426?Ct10000?0.25?0.75t10000?tt??C10000?0.25t?0.7510000?1 t?02425=0.9570-0.0423 =0.9147 21．解： （Ⅰ）f?(x)?1?2x， x?a3 2依题意有f?(?1)?0，故a?2x2?3x?1(2x?1)(x?1)?从而f?(x)? 33x?x?223?3?f(x)的定义域为??，?∞?，当??x??1时，f?(x)?0； 2?2?当?1?x??当x??1时，f?(x)?0； 21时，f?(x)?0 2从而，f(x)分别在区间??，?1?，?∞?单调增加，在区间??1，???，?3?2??1??2????1??单调减少 2?