2x2?2ax?1（Ⅱ）f(x)的定义域为(?a， ?∞)，f?(x)?x?a方程2x?2ax?1?0的判别式??4a?8 （ⅰ）若??0，即?2?a?222，在f(x)的定义域内f?(x)?0，故f(x)的极值
（ⅱ）若??0，则a?2或a??2 (2x?1)2若a?2，x?(?2 ，∞?)，f?(x)?x?2??2??22?????，?∞?当x??时，f(x)?0，当x???2，时，f?(x)?0，所以f(x)?????222????无极值
(2x?1)2若a??2，x?(2?0，f(x)也无极值 ，∞?)，f?(x)?x?2（ⅲ）若??0，即a?有两个不同的实根2或a??2，则2x2?2ax?1?0?a?a2?2?a?a2?2，x2? x1?22当a??2时，x1??a，x2??a，从而f?(x)有f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值
当a?2时，x1??a，x2??a，f?(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，由根值判
别方法知f(x)在x?x1，x?x2取得极值．
综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为(2，∞?)
f(x)的极值之和为
f(x1)?f(x2)?ln(x1?a)?x12?ln(x2?a)?x22
1e?ln?a2?1?1?ln2?ln
2222．
P A B O M C A解：
（Ⅰ）证明：连结OP，OM 因为AP与⊙O相切于点P，所以
OP?AP
因为M是⊙O的弦BC的中点，所以
OM?BC
于是?OPA??OMA?180°，由圆心O在?PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，，P，O，M四点共圆 所以A，P，O，M四点共圆，所以?OAM??OPM． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A由（Ⅰ）得OP?AP
由圆心O在?PAC的内部，可知?OPM??APM?90° 所以?OAM??APM?90° B解：
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。
（Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos? 所以x?y?4x
即x?y?4x?0为⊙O1的直角坐标方程。 同理x?y?4y?0为⊙O2的直角坐标方程。
222222?x2?y2?4x?0，?（Ⅱ）由?2 2??x?y?4y?0?x1?0，解得 ?
y?0，?1?x2?2 ?y??2?20)和(2，?2)过交点的直线的直角坐标方程为y??x 即⊙O1，⊙O2交于点(0，C解：
（Ⅰ）令y?2x?1?x?4，则
y y?2 O 1? 24 x 1??x?5， x≤?，?2?1?y??3x?3， ??x?4， ．．．．．．3分
2??x?5， x≥4．??2)和?，作出函数y?2x?1?x?4的图象，它与直线y?2的交点为(?7，2?
?5?3??所以2x?1?x?4?2的解集为(??，?7)??，???
?5?3??（Ⅱ）由函数y?2x?1?x?4的图像可知，当x??值?1时，y?2x?1?x?4取得最小29 2
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数 学（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图象如下：
那么ω=（ ） A. 1
B. 2
C. 12 D. z2?2z2.已知复数z=1-i，则等于（ ）
z?1A. 2 i B. －2i
13 C. 2 D. －2
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值
为（ ）
5A. 18 B.
373 C. D. 482S44.设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则 a2
等于（ ） A. 2
B. 4
C.
1517 D. 225.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
6.已知a1?a2?a3?0，则使得(1?aix)2?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围是（ ）
A.（0，
第5题图
B. x > c
C. c > b
D. b > c
1） a1 B. （0，
2） a1 C. （0，
1） a3 D. （0，
2） a37.
3?sin70? 等于（ ） 22?cos10?A.
1 2 B.
2 2 C. 2 D.
3 28.平面向量a，b共线的充要条件是（ ） A. a，b方向相同
B. a，b两向量中至少有一个为零向量
1
2
b=0
C. ?λ∈R，b=λa
D. 存在不全为零的实数?1，?2，λ
a+λ
9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ）
A. 20种
甲
8
7 7 8
5 5 3 9 5 7
B. 30种
C. 40种 乙
D. 60种
10.由直
线
3 5 4 3 4 5 4 1 0 2 1 0 3 1 27 28 29 30 31 32 33 4 2 4 2 0 1 5 6 3 2 3 7 5 2 6 5 4 7 6 7 8 9 8
x?12，x=2，曲线
y?1x及x轴所围图形的面
积为（ ）
A.
15 4 B.
17 4 C.
1ln2 2
D. 2ln2
11. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之
和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （
1，－1） 4 B. （
1，1） 4 C. （1，2） D. （1，－2）
12.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ） A. 22
B. 23
C. 4
D. 25
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知向量a=(0,-1,1)，b=(4,1,0)，|λa+b| =29且??0，则?= ____________.
x2y2??1的右顶点为A，右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的 14.设双曲线
916直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________.
15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该
六棱柱的体积为
9，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________. 816.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：