教学目的与要求： 1、掌握投影法的形成
2、了解点的标记
3、掌握点的坐标形式
重点与难点： 点的坐标形式
第2章 点、直线及平面的投影
点、直线及平面是物体表面的基本几何要素。物体表面的投影是以点、直线及平面的投影为基础的。
2.1 投影法的基本知识
2.1.1．投影的概念 （25分钟）
我们知道,物体在光源的照射下,在平面上产生图象，此图象为物体在平面上的投影。此种方法称为投影法。工程上的图样，就是依据此法绘制的。
投影的形成 中心投影法
投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。
1.中心投影法
一组投射线都通过投影中心，有如灯光光源照射物体形成影子，称此投影法为中心投影法。
2.平行投影法
一组投射线相互平行，有如阳光光源照射物体形成影子，称此投影法为平行投影法。 平行投影法可分为两种：
(1)正投影法 投射线方向垂直于投影面。 (2)斜投影法 投射线方向倾斜于投影面。
平行投影法
用正投影法确定空间几何形体在平面上的投影，能正确反映其几何形状和大小，作图也
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简便，所以在画法几何和工程制图中得到广泛应用。
2.1.2．点的投影特点 （45分钟）
点的投影仍然是点，而且在一定的条件下，是唯一的。
点的投影特点
2.2.1．点的投影过程
1．三投影面体系
点的投影是在投影体系中实现的。投影体系是由三个相互垂直的平面组成，这三个平面称为投影面。其中一个为水平位置，称为水平投影面，简称水平面，以H表示；一个为正立位置，称为正立投影面，简称正面，以V表示；一个为侧立位置，称为侧立投影面，简称侧面，以W表示。
在该投影体系中，每两个投影面的交线称为投影轴：H投影面与V投影面的交线称为OX轴，H投影面与W投影面的交线称为OY轴，V投影面与W投影面的交线称为OZ轴。三个投影轴的交点O称为原点。
三投影面体系 点的三面投影
2．点的投影过程
在三投影面体系中，设有空间点A，将A分别向三个投影面进行投影，则在H投影面上的投影，称为水平投影（用a表示）；点A在V投影面上的投影，称为正面投影（用a/表示）；点A在W投影面上的投影，称为侧面投影（用a// 表示）。于是，点A的位置由其三面投影a，a/，a// 完全确定。。
在实际应用中，是将空间点A投影后将其移去，再将投影体系连同点的投影展开成一个平面，变成平面投影面体系。其展开方法是：V面不动，H面绕OX轴向下旋转，W面绕OZ轴向右旋转。各旋转90o与V面共面。 由于OY轴为H面和W面所共有，故展开后分别属于H和W二投影面。以OYH和OYW表示。
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投影面的展开
各投影面可视为无界平面，故去掉其边框，以相交的投影轴表示三投影面，即XOZ、XOYH和ZOYW分别表示V、H和W投影面。由于aaX、aaZ，都反映空间点A到V面的距离(aaX=aaZ)，为作图方便和解题的需要，通常自原点O引∠YHOYW的等分角线作为辅助线。
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小结，练习 （20分钟）
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教学目的与要求： 1、熟练掌握点的投影规律及画法
2、掌握点的空间位置判断
重点与难点： 重点为特殊点的投影
难点为点的空间位置判断
2.2 点的投影
2.2.2．点的投影规律 （20分钟）
由上所述,通过点的投影过程可总结出三投影面体系中点的投影规律如下： (1) 点的正面投影a与其它二投影a和a连线分别垂直于OⅩ轴和OZ轴，即aa⊥ OX, a/a// ⊥OZ。
(2) 点的投影到各投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。即 a/ax=a//aYW=Aa (点A到H面的距离)；
aaX=aaZ=Aa (点A到V面的距离)； a/aZ=aaYH=Aa// (点A到W面的距离)。
(3) 点的水平投影到OⅩ轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即 aaX=a//aZ。 根据点的任意二投影和用点的投影规律可求出点的第三投影。
例 已知点A的正面投影a/ 和水平投影a，试求其侧面投影a//。
解 根据点的投影规律可知，a和a连线垂直于OZ轴,且aaZ=aaX,由此求得a。自原点O引∠YWOYH等分角线，再自a/ 和a// 分别如箭头所示方向引线，其交点即为所求。
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点的投影规律
2.2.3．特殊点的投影 （30分钟）
由于空间点所处位置不同，有的点的某一投影表现为特殊性，我们称这样的点为特殊点，一般有下列二种情况： 1.投影面上的点
若点在某投影面上，则其投影特点为点距该投影面的距离为零，在该投影面上的投影与 空间点重合，其另两投影在投影轴上。，点B在V面上，根据点的投影规律，反映点B到V面距离为零，b/与B重合，其水平投影b在OX轴上，其侧面投影b//在OZ轴上。 2．投影轴上的点
若点在投影轴上，即为二投影面所共有,其投影特点为在该二投影面上的投影与空间点重
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合，一个投影与原点O重合。
特殊点的投影
2.2.4．二点的相对位置与重合投影 （20分钟）
若已知二点的投影，便可根据点的投影对应关系，判别它们在空间的相对位置。已知点A和点B的三面投影，则由两点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差,可知点B在点A的左、前、下方。反之，若已知两点的相对位置及其中一点的投影，便可作出另一点的投影。
我们把与投影面相垂直的同一条投射线上的两点称之为该投影面的重影点，此两点在该投影面上的投影重合为一点，如图中E、F两点，即为V面的重影点。
重影点在某投影面的重合投影，由于两点的相对位置关系而存在一个可见与不可见的问题。e/ 和f/ 为重合投影。由其水平投影可知点E在前，点F在后，所以e/为可见，f/为不可见，并以(f/)表示。重合投影可见性的判别方法，就是利用具有坐标差的另一投影进行，并将不可见的投影加以小括号表示。
二点的相对位置
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