北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用） 2016.1
（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
2.下列事件为必然事件的是
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 篮球运动员投篮，投进篮筐 C. 一个星期有七天 D. 打开电视机，正在播放新闻
3.在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）
4.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是
A.
3 4B.
4 3C.
3 5D.
4 5
第4题图
6.如图，反比例函数y?? A.
第5题图
第6题图
2的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则SVAOB是 xB.
1
C.
2
D.
4
1 2
7.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于 A. 100° B. 50° C.
40° D. 25°
1
第7题图
第8题图
8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是 A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：
①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③
AEDEADAE，④，⑤??ABBCACABAC2?AD?AE，
使△ADE与△ACB一定相似的有
A.
①②④
B.
②④⑤
C.
①②③④
D.
①②③⑤
图①
图②
第9题图 第10题图
10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ． 12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则?AB的长为 ． 13.已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
2
AEFD
BOC
AB
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于 ．
15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是 ． 16.如图，已知反比例函数y?
2
的图象上有一组点B1，B2，?，Bn，它们的横坐标依次增x
加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③?”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，?，则S7的值为 ，S1+S2+?+Sn= （用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.计算：2cos45??tan60??sin30???1． 2
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．
19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限． （1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；
（2）请直接写出点A2的坐标：__________．
3
20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：
“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； ．．
“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； ．．“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价．．．．值准则．
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡．．．
文明 和谐 自由 平等 片．
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ； ．．
价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）． ．．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y?2x与反比例函数y?B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC. （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P是反比例函数y?
A B C D
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面．．
k的图象交于A，xk
图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一x
半，请直接写出点P的坐标．
22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》
中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
4
图① 图②
23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．2?1.414，3?1.732）．
24. 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E． A（1）求证：DE 是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为4，求EF 的长度． FO 25.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转E角为?，且0°
图①
26. 有这样一个问题：探究函数y?图②
备用图
2x?6的图象与性质． x?22x?6小慧根据学习函数的经验，对函数y?的图象与性质进行了探究．
x?2下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y?2x?6的自变量x的取值范围是___________； x?2-3 2.4 -2 2.5 0 3 1 4 1.5 6 2.5 -2 m 0 4 1 y(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________； x y ? ? 6 1.5 7 1.6 ? ? (3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数
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