的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的．．．．．．．．最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
写作法）；
AA80°100°B
图①
（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E，F，G，H（其位置如图②所示），现拟
建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路． ．．
28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为23的⊙A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求点B的坐标；
（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标； （3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．
H31°50°CBC
G51°54°44°48.12°F48°33.88°E图② 6
图①
图②
29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．
在平面直角坐标系中，若一次函数y?kx?6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y?6的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？ x同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．
小勇说：我们可以从特殊入手，取k??1进行研究（如图①），此时我发现AD=BC． 小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时k??1 ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____． 小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是 ． yy654BCF64BC5F3232G1O1H2I34D5A6x1OGH123456IDAx 图① 图② （1）请完成以上填空； （2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD?BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
7
图③
北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷答案 2016.1
（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1 A 2 C 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 A 10 B
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12 13 如：y?14 15 16 3 5?3 1，（ k＞0即可） x1 463 1n（1分）；（2分） 56n?1
三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：2cos45??tan60??sin30???1 2?2??4分
211?3?? ???????????????????????????222?2?3 ?????????????????????????????????
5分
18.解：∵?C?90?，DE?AB， ∴
?AED??C?90?． ????????????????????????????1分
又∵?A??A， ∴∽?AED?ACB． ?????????????????????????????2分 ∴
EAED． ????????????????????????????????3?CACB8
分
又∵DE?2，BC?3，AC?6， ∴分 ∴
EA2 ?????????????????????????????????4?．
63AE?4． ?????????????????????????????????5
分 19.（1）每个三角形2分 ????????????????????????????4分
（2）点A2的坐标为??6,?4???????????????????????????5分
20. 解：（1） ????????????????????????????????2分
第一次ABCD12（2）
第二次
BCDACDABDABC???????4
分
共有12种情况，其中符合题意的有8种，
∴P??5分
21. 解：（1）将x?2代入y?2x中，得y?2?2?4．
∴
点
2 ?????????????????????????????3A坐标为
?2，4?． ?????????????????????????1分
∵点A在反比例函数y?k的图象上， x∴k?2?4?8． ???????????????????????????
2分
∴反比例函数的表达式为y?8． ????????????????????x9
3分
（2）P?2，4?或??2，?4?． ???????????????????????
5分
22.解：（1）1；10 ??????????????????????????????
2分 （2）连接CO， ∵BO?CD，
1CD?5．?????????????????????3分 2设CO?x，则AO?x?1，
在Rt?CAO中，?CAO?90?，
∴CA?∴AO2?CA2?CO2．
∴?x?1??52?x2．????????????????????4分
2解得x?13，
∴⊙O的直径为26寸．????????????????????????????5
分 23. 解：过P作PC?AB于点C，???????????????????????1分
∴?ACP?90?．由题意可知，?PAC?30?，?PBC?45?． ∴?BPC?45?．
∴BC?PC．?????????????????2分 在Rt?ACP中，AC?∵AB?20， ∴20?PC?AC?∴PC?4分
PC?3PC． ???3分
tan?PAC3PC．
20????????????????????????????????3?1?27.3（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）??????5分
答：河流宽度约为27.3米． 24.（1）证明：连接OD， ∵?ABC是等边三角形， ∴?B??C?60?． ∵OB?OD，
∴?ODB??B?60?．????????????????????????????1
分
∵DE?AC， ∴?DEC?90?． ∴?EDC?30?． ∴?ODE?90?．
BAOFEDC 10