∴DE?OD于点D． ∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线． ?????????????????????????????A2分
（2）连接AD，BF，
F∵AB为⊙O直径， OE∴?AFB??ADB?90?．
∴AF?BF，AD?BD．
BCD∵?ABC是等边三角形， ∴DC?11BC?2，FC?AC?2． ?????????????????????3221DC?1．??????????????????????????????42分
∵?EDC?30?， ∴EC?分
∴FE?FC?EC?1． ????????????????????????????5分
（说明：其它方法请相应对照给分） 25.解：（1）将?ABC绕点C逆时针旋转得到?A'B'C，旋转角为?，
∴CB?CB' ． ????????????????????????????????1分
∵点B'可以恰好落在AB的中点处， ∴点B'是AB的中点． ∵?ACB?90?， ∴CB'?分
∴CB?CB'?BB'．
即?CBB'是等边三角形． ∴?B?60?． ∵?ACB?90?， ∴
?A?30?． ????????????????????????????????3分
（2）如图，过点C作CD?AA'于点D，
1?????????????????????????????2AB?BB'．
21AC． 2CD1在Rt?ADC中，?ADC?90?，sin?CAD??，
AC2∴?CAD?30?．????????????????4分 ∵CA?CA'，
∴?A'??CAD?30?．
∴?ACA'?120?，即??120?． ?????????5分
26. （1）x?2 ????????????????????????????????
点C到AA'的距离等于AC的一半，即CD?1分
11
（2）m?3??????????????????????????????????2分
（3）如图所示：
???????????????3分 （4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方
A面作
A80°答．????????????????????????????????????5
100°分
O27（1）如图所示： BCOBC
????????
2分 （2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ?????????????????????4分
（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分） （3）结论：?HEF的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ??????????? 5分
研究思路：
a．手机信号基站应建在四边形EFGH的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；
b．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否
覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；
???????????????????????????????6分
c．若沿GE分割，因为?GHE??GFE?180?，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能
完全覆盖另一个三角形；
d．若沿HF分割，因为?HEF??HGF?180?，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完
全覆盖另一个三角形的情况，又因为?HEF?90?，所以?HEF的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖?HGF，因此?HEF的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ??7分
（说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；
2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE分割和沿HF分割的差异性，
均可以给第7分：
12
①比较四边形对角和的数量关系； ②同弧所对的圆周角的度数关系；
③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现?HEF3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和
的外接圆的圆心为手机信号站所在位置． 思维的严谨．）
28.解：（1）如图①，连接BC． ∵?BOC?90?，
∴BC是⊙A的直径． ???????????1分
∴BC?23， ∵C0，3， ∴OC???图①
3．
∴OB?3．
∴B?3，0?．???????????????2分 （2）如图②，过点P作PD?x轴于点D． ∵PB为⊙A的切线， ∴?PBC?90?．
0?，C0,3， 在Rt?BOC中，B?3，∴tan?OBC???OC3． ?OB3图②
∴?OBC?30?．?????????????3分
∴?AOB?30?．
∴?OPB?180???POB??ABO??ABP?30?．
∴OB?BP?3． ???????????????????????????
4分
在Rt?PBD中，?PDB?90?，?PBD?60?，BP?3，
33，PD?3． 22∵OB?3，
9∴OD?OB?BD?．
2∴BD?∴P?分
（3）E??93?,3?．????????????????????????????5?22??33?,3?． ???????????????????????????22?13
7分
29. （1）四边形OHCF，四边形OIDG，????????????????????1分
（说明：其它答案，如三角形也可以） y6??????????????????2分 GH?????????????????3分 （2）成立，证明如下：
如图①，连接GH，GC，DH， ∵点C，D是反比例图象上的点， ∴S矩形FCHO?S矩形GDIO． ∴
64321OGH123456IBC5FDAx11S矩形FCHO?S矩形GDIO． 22∴S?CGH?S?GHD．
∴点C，D到GH的距离相等． ∴CD∥GH． ????????????????????????????????4分
∴四边形BCHG和四边形GHAD都是平行四边形． ∴BC?GH，GH?DA． ??????????????????????????5分
即AD?BC．
（3）画出图形，得到GH， ??????????????????????????6分
∵点C，D是反比例图象上的点， y∴S矩形FCHO?S矩形GDIO． ∴
11S矩形FCHO?S矩形GDIO． 22FBC∴S?CGH?S?GHD．
∴点C，D到GH的距离相等． ∴CD∥GH． ???????????????7分 ∴四边形BCHG和四边形GHAD都是平行四边形． ∴BC?GH，GH?DA． 即AD?BC．????????????????8分
IADGOHxK14
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