综合训练（一）
1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( ) A．15 B．30 C．31 D．64 2．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( ) A．160 B．180 C．200 D．220
1
3．数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，
3
若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值( )
1
A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3
3
C．存在且不唯一 D．不一定存在 x＋y≤3，??
4．设变量x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??y≥1，
则目标函数z＝4x＋2y的最大值为( )
A．12 B．10 C．8 D．2
＋
5．若x，y∈R，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为( ) A．12 B．14 C．16 D．18
1
6．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
x－1
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
??x＋2， x≤0
7．已知函数f(x)＝?，则不等式f(x)≥x2的解集是( )
?－x＋2， x>0?
A．[－1,1] B．[－2,2]
8．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为( )
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2) 1 9．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是( ) 2π A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 2 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 10．若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于( ) 7733A．－ B． C．－ D． 5555 11．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)tan α的值为( ) A．±4 B．4 C．－4 D．1 12．已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导函数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得最大 值－5时，x的值应为 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．±1 13．函数f(x)＝ax1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 3 14．设loga<1，则实数a的取值范围是________________． 4 sin Acos B 15．在△ABC中，若＝，则B＝________. ab 16．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是 [－1，3]，则点P纵坐标的取值范围是__________ － 1 11ππ1 17、已知函数f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(，)． 22262 (1)求φ的值； 1 (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 2 π 得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值 4 18．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式． 2 19．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d为奇函数,点(2，f(2))处的切线方程为9x－y－16＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)若y＝f(x)＋m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的取值范围． ax 20．若a<1，解关于x的不等式>1. x－2 3 21．已知向量m＝(－1，cos ωx＋3sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且m⊥n， 3π 又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为． 2 (1)求ω的值； π sin?α＋? 43π23 (2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值 2226cos?4π＋2α? 22．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1； (1)求证：f(x)>0； (2)求证：f(x)为减函数； 11 (3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤. 164 4 综合训练（二） ??log3x，x>01 1．已知函数f(x)＝?x，则f(f())等于( ) 9?2， x≤0? 11 A．4 B. C．－4 D．－ 44 22 2．不等式x－ax－12a<0(其中a<0)的解集为( ) A．(－3a,4a) B．(4a，－3a) C．(－3,4) D．(2a,6a) ??x－y＋1≤0，y 3．若实数x，y满足?则的取值范围是( ) x－1?x>0，? A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．[1，＋∞) 11 4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是( ) xy A．7 B．7 C．±72 D．98 5．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于( ) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 6．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( ) 5π5ππ A．[－π，－] B．[－，－] 666ππ C．[－，0] D．[－，0] 36θ3θ4 7．若cos ＝，sin ＝－，则角θ的终边一定落在直线( )上． 2525 A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 →→→→ 8.在△ABC中，已知|AB|＝4， |AC|＝1，S△ABC＝3，则AB·AC等于( ) A．－2 B．2 C．±4 D．±2 9．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( ) πππ2πA. B. C. D. 6323 f?x? 10．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋ x∞)上一定 ( ) A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 11．在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 12．已知函数f(x)＝x2＋mx＋ln x是单调增函数，则m的取值范围是 ( ) A．m>－22 B．m≥－22 C．m<22 D．m≤22 13.2－1与2＋1的等比中项是________． 14．如果函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a的取值范围是________． π11 15．若0<α<<β<π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，则cos α＝________． 233 16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，a99－1 <0.给出下列结论：①0 5